平成26年度 上期 学科試験 問3 解説 交流の角速度

角速度 $\omega$ を求めるには、周波数 $f$ との基本的な関係式 $\omega = 2\pi f$ を用います。問題文から与えられた周波数 $f = 50$ 〔Hz〕を代入し、円周率 $\pi$ を $3.14$ として計算すると、$\omega = 2 \times 3.14 \times 50 = 314$ 〔rad/s〕となります。

角速度と周波数の関係

交流回路における角速度 $\omega$ は、ある波形が1秒間にどれだけの角度（ラジアン）分だけ回転あるいは変化するかを表す値です。正弦波の1周期は $360$ 度、つまり $2\pi$ ラジアンです。これを周波数 $f$ （1秒間に繰り返す波の数）倍することで、1秒あたりの回転角を導き出します。この計算において、$\pi \fallingdotseq 3.14$ を用いることは試験における定石であり、東日本地域（$50$ Hz）と西日本地域（$60$ Hz）でそれぞれ角速度がどうなるかを把握しておくことが重要です。

計算を導くステップ

1. 問題文から周波数 $f$ を特定する。今回の場合は $f = 50$ 〔Hz〕です。
2. 角速度を求める公式 $\omega = 2\pi f$ を想起する。
3. 数値を代入し、計算を実行する。$\omega = 2 \times 3.14 \times 50$ を計算する際、$2 \times 50 = 100$ を先に計算してから $3.14$ を掛けることで、ミスを減らしスムーズに答えの $314$ を導き出せます。

なぜこの知識が現場で必要なのか

第一種電気工事士の試験において、この問いは「交流の基礎的な表現方法」を理解しているかを問うものです。実際の電気工事や設計の現場では、モーターの回転数や誘導リアクタンス、容量性リアクタンスを計算する際に、この $\omega$ を頻繁に扱います。例えば、コンデンサの容量リアクタンス $X_C = \frac{1}{\omega C}$ などの式において、$\omega$ を正確に代入できないと正しい回路設計やトラブルシューティングが行えません。この問題は、単なる暗記ではなく、交流という現象を数値として正しく処理するための入り口となる重要な知識です。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】理論の勉強方法と過去問の解き方
• 【Python】交流波形をプログラムで描画して角速度を可視化してみた
• 交流の基礎（電気学会 電気工学用語集）