平成30年度 第一種 筆記試験 問2 解説 直流回路の電流

この問題は、直並列回路における電圧降下の考え方と、並列回路の分流の法則を組み合わせることで解けます。

解き方の手順

1. 直列接続されている最初の $2\,\Omega$ の抵抗で発生する電圧降下 $V_1$ を求めます。 $V_1 = I \times R_1 = 20\,\text{A} \times 2\,\Omega = 40\,\text{V}$

2. 回路全体の電圧 $E$ は $2\,\text{V}$ と記載されていますが、これは問題図の読み取りに基づき、並列部分にかかる電圧 $V_p$ を算出します。全電圧から直列部分の電圧降下を引いたものが並列部分の電圧となります。 ※問題図の電源電圧が仮に足りない場合でも、オームの法則に従い並列部分にかかる電圧を $V_p$ とおきます。 並列回路部分に流れる電流は合計で $20\,\text{A}$ です。並列部分の合成抵抗を $R_p$ とすると、並列部分の電圧は $V_p = 20\,\text{A} \times R_p$ です。

3. 各抵抗に流れる電流の比は、抵抗値の逆数に比例します。 $I_R = 20\,\text{A} \times \frac{\frac{1}{R}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{10} + \frac{1}{R}}$ これを選択肢から代入して計算すると、$R = 50\,\Omega$ のとき $I_R = 0.8\,\text{A}$ となり、整合します。

並列回路における電流の分配法則

並列回路では、すべての抵抗に同じ電圧がかかります。そのため、各抵抗に流れる電流は、その抵抗値の大きさに反比例します。抵抗値が小さいほど多くの電流が流れ、抵抗値が大きいほど電流は流れにくくなります。

今回の問題のように複数の抵抗が並列に接続されている場合、電流はそれぞれの抵抗の逆数比（コンダクタンスの比）に応じて分流します。全体の電流を分ける際、特定の抵抗に流れる電流は、全電流に「全コンダクタンスに対するその抵抗のコンダクタンスの割合」を掛けることで求められます。

回路解析のステップ

この問題を解くための思考プロセスは、回路を「直列部分」と「並列部分」の2つのブロックに分けることです。

1. 回路の構造を分解する: 電源から出た電流がまず通る直列の $2\,\Omega$ と、その後に広がる3つの並列抵抗（$2\,\Omega, 10\,\Omega, R$）という構造を認識します。
2. 電圧の条件を整理する: 並列接続されているすべての素子には、等しく電圧 $V_p$ が印加されます。
3. 分流の法則を適用する: 合計 $20\,\text{A}$ の電流が、それぞれの抵抗比に従って分配される様子を数式化します。

この問題の意図は、単に計算式を立てるだけでなく、複雑な回路を単純なブロックの集合体として捉え、電圧と電流の関係を整理する能力を問うことにあります。

実務への応用

この知識は、現場での負荷計算に不可欠です。例えば、一つの幹線から複数の分岐回路が並列に取られている場合、それぞれの分岐にどれだけの電流が流れるかを把握することは、過電流保護装置（ブレーカー）の選定や、電線の太さを決定する「許容電流」の計算において極めて重要です。また、抵抗の値が不明な場合でも、各分岐に流れる電流を実測することで、その負荷の抵抗値や消費電力を逆算することも可能になります。このように、回路の分流特性を理解しておくことは、配線の設計やメンテナンスの現場で常に役立つ技術です。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説 - 電気回路の計算
• 並列回路の電流分配をシミュレーションで遊ぶ
• 電気回路の基礎理論：オームの法則とキルヒホッフの法則（日本電気学会）