令和3年度 上期 筆記試験 問1 解説 コイルとコンデンサのエネルギー

コイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーを求めるには、それぞれのエネルギー保存の公式に数値を代入して計算します。単位変換（mHやmFをHやFに直すこと）を忘れないことが正解への近道です。

エネルギー公式の適用手順

コイルのエネルギー $W_L$ [J] およびコンデンサのエネルギー $W_C$ [J] は、以下の式で求められます。

1. コイルのエネルギー: $W_L = \frac{1}{2} L I^2$
2. コンデンサのエネルギー: $W_C = \frac{1}{2} C V^2$

まず、単位を標準単位（ヘンリー[H]、ファラド[F]）に変換します。 $L = 4 \, \text{mH} = 4 \times 10^{-3} \, \text{H} = 0.004 \, \text{H}$ $C = 2 \, \text{mF} = 2 \times 10^{-3} \, \text{F} = 0.002 \, \text{F}$

これを用いてそれぞれ計算します。

$W_L = \frac{1}{2} \times 0.004 \times 10^2 = 0.002 \times 100 = 0.2 \, \text{J}$ $W_C = \frac{1}{2} \times 0.002 \times 20^2 = 0.001 \times 400 = 0.4 \, \text{J}$

したがって、$W_L = 0.2$、 $W_C = 0.4$ となるイが正解です。

回路素子が蓄えるエネルギーの性質

コイルは磁界の中にエネルギーを蓄える素子であり、そのエネルギーは流れる電流の2乗に比例します。一方、コンデンサは電界の中にエネルギーを蓄える素子であり、そのエネルギーは端子間電圧の2乗に比例します。

直流回路において、コイルは十分時間が経過すると短絡状態（抵抗ゼロの導線）として振る舞い、コンデンサは開放状態（絶縁体）として振る舞います。本問では過渡状態ではなく、既に電流が流れている定常的な状態における瞬間的なエネルギー量を問うている点に注目してください。

思考のステップ

この問題を解くための思考プロセスは以下の通りです。

1. 問題文から必要な変数（$L, I, C, V$）を特定する。
2. 与えられた単位（mH, mF）が標準単位ではないことに気づき、変換する。
3. 公式を正しく想起し、数値を当てはめる。
4. 計算ミスを防ぐために、指数計算または小数点の位置を丁寧に扱う。

もし電圧 $V$ が与えられていない場合は、回路図から抵抗 $R$ にかかる電圧を読み取る必要がありますが、この問題では電源電圧 $20 \, \text{V}$ がそのままコンデンサの両端にかかる構造であるため、直感的に $V=20$ を代入できます。

現場で活用するエネルギーの考え方

この問題の教育的な意図は、受動素子が持つ「エネルギーの蓄積特性」を正しく理解しているかを確認することにあります。

実務においては、これらの知識は以下の場面で重要になります。

• インバータ回路や電源回路の設計: コンデンサの容量を選定する際、蓄えるエネルギー量（ジュール数）から充放電時の発熱や寿命を検討します。
• 保護装置の検討: コイルに蓄えられたエネルギーが遮断時にスパイク電圧となって機器を壊す可能性があるため、サージキラーなどの保護素子を選定する際の計算に繋がります。

回路図を見て、どの部分が電圧の支配を受け、どの部分が電流の支配を受けているかを見極める力は、第一種電気工事士として設備の保守・管理を行う際、異常時のトラブルシューティング能力を支える基礎技術となります。

参考リンク

• 電気工事士試験の解説サイト「電気工事士試験の合格ノート」
• 電子工作におけるコンデンサのエネルギー計算（Qiita）
• 電磁気学の基礎概念：静電エネルギーと磁気エネルギー（物理学事典）