令和3年度 上期 筆記試験 問3 解説 電熱器の消費熱量

計算の手順

この問題を解くステップは以下の3段階です。

1. もとの電熱線の抵抗値 $R$ を求める。 $R = V^2 / P = 100^2 / 1000 = 10 \, [\Omega]$
2. 断線後の抵抗値 $R'$ を求める。 全長の90%になったため、$R' = 0.9 \times R = 0.9 \times 10 = 9 \, [\Omega]$
3. 新しい消費電力 $P'$ を計算し、1時間（3600秒）の熱量 $Q$ を算出する。 $P' = V^2 / R' = 100^2 / 9 = 10000 / 9 \, [W]$ $Q = P' \times t = (10000 / 9) \times 3600 = 4,000,000 \, [J] = 4000 \, [kJ]$

電熱線における抵抗と長さの関係

電熱線などの導体において、抵抗値 $R$ はその導体の「長さ」に比例し、「断面積」に反比例するという性質があります。この問題では、電熱線の材質や太さが一定であるという前提があるため、長さが90%になれば抵抗値も単純に90%（0.9倍）になります。

この抵抗値が減少するという点が、加熱能力にどう影響するかを見極めるのが重要です。オームの法則 $I = V / R$ を考えると、電圧 $V$ が一定の場合、抵抗 $R$ が小さくなれば電流 $I$ は大きくなります。その結果、消費電力 $P = V^2 / R$ も抵抗が減った分だけ増大することになります。

比例関係を読み解く思考プロセス

この問題の鍵は、電熱線が「短くなると熱くなる」という物理現象を正しく計算式に落とし込めるかです。

直感的には「線が短くなったのだから、消費電力は減るのではないか」と誤解しやすいのですが、回路の観点から見ると、抵抗が小さくなることでより多くの電流が流れ、単位時間あたりの発熱量が増えるという結果になります。

試験会場では「抵抗が0.9倍になれば、消費電力は $1/0.9$ 倍（約1.11倍）になる」という関係性を頭の中で整理しましょう。元の消費電力が1000Wであれば、1000Wよりも大きな値が答えになるはずだと推測できれば、選択肢の絞り込みにも役立ちます。

現場での応用と試験における意義

この問題は、単なる計算練習ではなく「抵抗器の直列・並列接続」や「電気機器の仕様変更」を理解する上での基礎となります。

実務においては、電熱器の断線箇所を短絡させて修理したり、一部の素子をバイパスしたりする際に、予期せぬ過電流や発熱過多を招くリスクを判断する知識として活用されます。特にヒーター回路などは電流値が大きくなりがちであり、抵抗値の変化が電力に及ぼす影響を理解していないと、過負荷による火災やブレーカーの遮断といった事故を引き起こしかねません。

第一種電気工事士の試験では、このような「数式の変形」だけでなく、「物理法則に基づく回路の挙動」を問う問題が頻出します。公式を丸暗記するのではなく、抵抗・電圧・電力の関係性を回路図としてイメージできるようになることが、合格への最短ルートです。

参考リンク

• 【電気工事士試験】電熱線の計算問題をわかりやすく解説
• ニクロム線を使って電熱器の実験をしてみた｜Qiita
• 電気抵抗とオームの法則の定義｜日本物理学会