令和5年度 学科試験 問1 解説 エネルギーの計算

この問題は、コイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーの公式に、与えられた数値を代入することで解くことができます。

コイルのエネルギー $W_L = \frac{1}{2}LI^2$ コンデンサのエネルギー $W_C = \frac{1}{2}CV^2$

手順として、まずコイルのインダクタンス $L = 4 \times 10^{-3} \, \text{H}$ と電流 $I = 10 \, \text{A}$ を代入し、$W_L = 0.5 \times (4 \times 10^{-3}) \times 10^2 = 0.2 \, \text{J}$ を求めます。次にコンデンサの静電容量 $C = 2 \times 10^{-3} \, \text{F}$ と直流回路における端子電圧 $V = 20 \, \text{V}$ を代入し、$W_C = 0.5 \times (2 \times 10^{-3}) \times 20^2 = 0.4 \, \text{J}$ を求めます。結果、イの組み合わせが正解となります。

エネルギーの貯蔵に関する基本原理

コイル（インダクタ）は電流の変化に対して磁界の形でエネルギーを蓄える素子であり、その蓄積量は電流の二乗に比例します。一方、コンデンサは電極間の電位差（電圧）に対して電界の形でエネルギーを蓄える素子であり、蓄積量は電圧の二乗に比例します。直流回路において、定常状態にあるとき、コンデンサは充電が完了しており、その電圧は並列に接続された回路の電圧と等しくなります。

直流回路における定常状態の読み解き方

この問題で重要なのは、回路が直流であるという点です。直流の定常状態では、コイルは単なる導線（理想的なコイルの場合、内部抵抗は無視されるため短絡状態）として振る舞い、コンデンサは回路を遮断する役割を果たします。図を見ると、電源 $20 \, \text{V}$ に対して抵抗 $R$ とコンデンサ $C$ が並列に接続されており、この並列回路全体に電源電圧の $20 \, \text{V}$ が印加されている状態であることがわかります。したがって、コンデンサに加わる電圧を $20 \, \text{V}$ と判断できるかどうかが、計算の正否を分けるポイントとなります。

実務および試験における応用

電気設備におけるエネルギー蓄積の概念は、単なる試験問題にとどまらず、遮断器の遮断能力や、過渡現象の理解において必須の知識です。例えば、大きな誘導負荷（モーターなど）を急激に遮断した際に発生するサージ電圧や、コンデンサを用いた力率改善装置における放電回路の設計などは、これらのエネルギー式を基盤としています。第一種電気工事士の試験では、こうした受動素子のエネルギー変換特性を正しく理解し、回路の挙動を的確に把握する力が問われています。

参考リンク

• 電気回路の基礎：コイルとコンデンサのエネルギー
• 【電気回路】コイルとコンデンサに蓄えられるエネルギー
• コンデンサとインダクタのエネルギー蓄積と応答についての考察