令和5年度 学科試験 問4 解説 交流回路の電源電圧

この問題は、以下の3ステップで解くことができます。

1. 消費電力の式 $P = I^2 R$ を用いて、未知の抵抗値 $R$ を求める
2. インピーダンスの式 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ を用いて、回路全体の合成インピーダンス $Z$ を求める
3. オームの法則 $V = IZ$ を用いて、電源電圧 $V$ を算出する

抵抗値とインピーダンスの算出

まず、与えられた情報から抵抗 $R$ を求めます。消費電力 $800$ W、電流 $10$ A であることから、 $800 = 10^2 \times R$ $800 = 100 \times R$ $R = 8 \, \Omega$ となります。

次に、この回路は抵抗 $R$、誘導性リアクタンス $X_L$、容量性リアクタンス $X_C$ が直列に接続されたRLC直列回路です。この回路の合成インピーダンス $Z$ は、抵抗成分とリアクタンス成分（$X_L - X_C$）のベクトル和として求めます。 $X_L = 16 \, \Omega$、$X_C = 10 \, \Omega$ より、リアクタンス成分は $16 - 10 = 6 \, \Omega$ です。 したがって、 $Z = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \Omega$ となります。

最後に、回路全体の電圧 $V$ を求めます。 $V = 10 \, \text{A} \times 10 \, \Omega = 100 \, \text{V}$ となり、正解はロとなります。

交流回路におけるベクトル的な考え方

電気工事士試験において直列回路を扱う際、単に値を足し算してはいけません。なぜなら、抵抗での電圧降下とリアクタンスでの電圧降下は、位相が $90$ 度ずれているからです。

リアクタンスには「電流よりも位相が $90$ 度進む（コンデンサ）」、「遅れる（コイル）」という性質があるため、単純な合計ではなく、ピタゴラスの定理を用いた直角三角形の斜辺として合成インピーダンスを導く必要があります。この「ベクトル的に考える」という手法は、力率改善や電圧降下の計算など、実務でモーターや大型電気機器を扱う際の基礎となる重要な考え方です。

試験問題の意図と実務への繋がり

この問題は、RLC直列回路という電気の最も基本的なモデルを通じて、電力（有効電力）、インピーダンス、電圧の関係を正しく理解しているかを問うています。

現場では、単相交流回路において力率が悪化している場合、コンデンサを追加することで $X_L$ と $X_C$ を打ち消し合い、インピーダンスを小さくして電流を最適化する「力率改善」が行われます。この問題は、その計算の理論的背景そのものです。リアクタンスの差を計算して全体のインピーダンスを算出する手順を身につけることは、将来的に配電設備の設計やトラブルシューティングを行う上での強力な武器になります。

参考リンク

• 電気工事士試験の解説：RLC直列回路の計算方法
• Youtubeで学ぶ交流回路の計算：インピーダンスと位相
• 交流回路の複素数表現（アカデミックな定義）