令和6年度 下期 学科試験 問7 解説

電力損失の変化を求めるには、それぞれの回路で流れる電流を求め、電線抵抗による損失 $P = I^2 r$ を計算して比較します。

まず、各負荷の電流 $I_L$ を求めます。負荷は消費電力 $P = 1000 W$、電圧 $V = 100 V$ なので、$I_L = P / V = 1000 / 100 = 10 A$ です。

図1（単相3線式）の電力損失: 負荷AとBが平衡しているため、中性線には電流が流れません。損失が発生するのは外側の2本のみです。1本あたりの抵抗が $r = 0.1 \Omega$ なので、 $P_1 = 2 \times (I_L^2 \times r) = 2 \times (10^2 \times 0.1) = 20 W$

図2（単相2線式）の電力損失: 負荷AとBが並列に接続されるため、電源から供給される電流は $I = 10 A + 10 A = 20 A$ となります。これが往復の2本の電線を通ります。 $P_2 = I^2 \times (r + r) = 20^2 \times (0.1 + 0.1) = 400 \times 0.2 = 80 W$

したがって、電力損失の比は $80 W / 20 W = 4$ となり、4倍になることがわかります。

flowchart LR
    A[図1: 単相3線式] --> A1[外線2本のみ損失]
    A1 --> A2[P1 = 2×(10^2×0.1)=20W]
    B[図2: 単相2線式] --> B1[合計電流20Aが往復2線]
    B1 --> B2[P2 = 20^2×(0.1+0.1)=80W]
    A2 --> C[比 P2/P1 = 4]
    B2 --> C

単相3線式回路の利点と電力損失 単相3線式は、中性線を活用することで、高い電圧（200V）を有効利用しつつ、中性線に流れる電流を相殺できるという特徴があります。これにより、電線の本数を増やさずに効率よく送電でき、今回のように送電損失を大幅に抑えることが可能です。

電力損失の計算における注意点 この問題で最も間違えやすいポイントは、電流の大きさと電線の抵抗値です。 特に単相2線式へ変更した際、電流が2倍になるだけでなく、電線抵抗も往復で合計する必要があるため、計算ミスを誘発しやすくなっています。電力損失の公式である $P = I^2 r$ は、電流が2倍になると損失が $2^2 = 4$ 倍になるという特性があることを覚えておくと、計算式を立てる前に感覚的な予測がつきやすくなります。

試験における活用 このパターンの問題は、送配電の効率性を問う試験問題において頻出です。単相3線式の仕組みを理解していれば、「電流が減る＝損失が劇的に減る」というメリットを直感的に掴むことができます。実務においても、住宅の分電盤などで単相3線式が採用されている理由（200V機器への対応と送電効率の向上）を理解する上で非常に重要な基礎概念となります。