平成21年度 秋期 ITパスポート試験 問46 解説 情報の伝達経路数

必要な経路数は、組み合わせの公式である $_nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ を使って求めます。今回のケースでは $n=6$ を代入し、$\frac{6 \times 5}{2} = 15$ となります。

なぜこの式で計算できるのか

この問題の本質は、6人の中からペアになる2人を選ぶ組み合わせの数を求めることにあります。

情報の伝達経路とは、言い換えれば「どの二人と二人がつながっているか」という関係性の数です。1番目の人が他の5人とつながり、2番目の人が（1番目を除く）残りの4人とつながり…と順番に数えていくと、合計は $5+4+3+2+1 = 15$ になります。この計算を簡略化したものが、組み合わせの公式 $_nC_2$ です。

経路の数を数える思考プロセス

この問題を解く際は、「全員が他全員とつながる」という状況を視覚的にイメージするとスムーズです。

1. 6つの点を並べる
2. 1つの点から、他の5つの点へ線を引く
3. 次の点からは、すでに線を引いた相手以外の点へ線を引く（重複を避ける）

このように、自分自身との経路は不要であり、AからBへの経路とBからAへの経路は同一であるというルールを考慮すると、必ず $n \times (n-1)$ を2で割るという計算式にたどり着きます。

通信ネットワークにおける重要性

この知識は、プロジェクトマネジメントやネットワーク設計の基礎となる非常に重要な考え方です。

システム開発の現場では、メンバー数が増えるほど「誰と誰が連絡を取り合う必要があるか」というコミュニケーションコストが爆発的に増大します。これを通信経路の爆発といいます。例えば、メンバーが10人になれば $\frac{10 \times 9}{2} = 45$ 本もの経路が必要になります。

この理論を知っていると、大規模なプロジェクトで「すべての人と直接連絡を取る」のがいかに非効率であるかが理解できます。だからこそ、現実の組織ではチームを分割したり、リーダーを介して報告ルートを集約したりすることで、この「経路の数」を減らす工夫を行っているのです。この計算式は、単なる数学の問題ではなく、組織の効率性を測るための指標としても活用されています。

参考リンク

• ITパスポート試験ドットコム：計算問題の解き方
• Qiita：コミュニケーションコストの可視化とチームビルディング
• 高校数学の美しい物語：組み合わせの定義と計算方法