平成21年度 秋期 ITパスポート試験 問70 解説 確率の期待値

計算式は $600 \times 0.5 = 300$ です。0から1までの一様乱数から抽出された二つの値 $X$ と $Y$ について、$Y < X$ となる確率は対称性から $0.5$（2分の1）になるため、試行回数である $600$ に $0.5$ を掛けることで期待値が求められます。

対称性による確率の考え方

一様乱数とは、範囲内のどの値も同じ確率で発生する数値のことです。ここで $X$ と $Y$ という二つの独立した変数を考えます。

この問題では、$X = Y$ となる確率は実質的にゼロであると見なせます。そのため、二つの乱数の関係性は以下の二つの状態に限定されます。

1. $Y < X$ である
2. $Y > X$ である

$X$ と $Y$ はどちらも同じルール（0から1の範囲）で生成されているため、どちらかが大きくなる確率は公平です。つまり、図形的に表現すると正方形の領域内で対角線よりも下側（または上側）の面積を求めることになり、全体を1とした場合の面積はそれぞれ $0.5$ となります。

期待値へのアプローチ

期待値とは、ある試行を何度も繰り返したときに得られる結果の「平均的な値」のことです。今回のように、確率 $p$ で起こる事象を $n$ 回試行する場合、期待値 $E$ は $E = n \times p$ という公式で求めることができます。

今回のケースに当てはめると、試行回数 $n = 600$、事象が起こる確率 $p = 0.5$ となります。計算自体は単純な掛け算ですが、重要なのは「なぜ確率は $0.5$ なのか」という前提条件を正しく把握することです。

実務における確率的思考の意義

ITパスポート試験でこのような確率の問題が出題される背景には、コンピュータによるシミュレーションやアルゴリズムの評価における基本的な考え方を問う意図があります。

例えば、システムの負荷分散やランダムサンプリングを行う際、特定の条件で分岐が発生する確率はどの程度かを予測することは非常に重要です。また、ビッグデータ分析やAIの分野においても、データがどのような分布に従うかを想定し、統計的な期待値を計算する能力は基礎的な素養となります。単なる計算問題として解くのではなく、「全体を対象として二分の一の確率に収束する」という現象をイメージできるようになると、実務におけるアルゴリズムの効率性や公平性を考える視点も養われます。

参考リンク

• 統計検定等のための確率統計学｜期待値
• 【Python】乱数を使ってモンテカルロ法で円周率を求めてみた
• 確率・統計の基礎知識（ITパスポート受験対策）