平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問79 解説 10進数と16進数の変換

16進数を10進数に変換するには、各桁にその桁の重みを掛けて合計します。A3の場合、左のA（10）を16の1乗の位、右の3を16の0乗の位として計算します。式は $10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 160 + 3 = 179$ となり、正解はエです。

16進数と10進数の関係性

私たちが普段使っている10進数は、0から9までの10種類の数字を使って数を表し、位が上がるごとに10倍されていきます。これに対し、16進数は0から9までの数字に加え、10から15をAからFのアルファベットで代用し、16種類を使って数を表します。

16進数における位の重みは、右から左へ向かって $16^0$（1の位）、$16^1$（16の位）、$16^2$（256の位）と増えていきます。この「重み」の考え方は2進数や8進数でも共通しており、基数変換の基本となるルールです。

変換の手順と論理的なステップ

16進数を変換する際は、まずアルファベットを数値に置き換える作業が必要です。

1. アルファベットを数値へ変換する Aは10、Bは11、Cは12、Dは13、Eは14、Fは15に対応します。今回のA3であれば、Aを10として扱います。
2. 各桁の重みを掛ける 右端の桁から $16^0, 16^1, 16^2 \dots$ を掛け合わせます。A3なら「A（10）× 16」と「3 × 1」という二つの値を作ります。
3. 合計を求める 最後に各桁から算出した値を足し合わせることで、10進数としての値が確定します。

この手順を覚えておけば、どのような桁数の16進数であっても機械的に計算することが可能です。

なぜこの知識が重要なのか

コンピュータの内部データは、人間には読み取りにくい2進数で扱われています。しかし、2進数は桁数が非常に長くなるため、エンジニアは2進数を短く表現できる16進数を好んで使用します。

例えば、Webサイトのデザインで使われるカラーコード（例: #FF0000）や、ネットワーク上の機器を識別するMACアドレスなどは16進数で表記されています。システムの設定やトラブルシューティングを行う際、画面上に表示された16進数の値が、10進数でどの程度の規模感（例えば0から255までの範囲に収まるのかなど）を指しているのかを即座に判断できることは、技術者にとって不可欠な素養です。

この問題を通じて、単に計算式を覚えるだけでなく、コンピュータがデータを効率的に表現するために進数変換という仕組みをいかに活用しているかという背景を理解することが、ITパスポート合格への近道となります。

参考リンク

• 【ITパスポート】基数変換の解き方（2進数・10進数・16進数）
• 16進数を使って色を表現する：CSSカラーコードの仕組み
• 位取り記数法 - Wikipedia