平成29年度 春期 ITパスポート試験 公開問題 問50 解説 通信経路の計算

この問題は、メンバ数 $n$ に対して情報の伝達経路数 $N$ を求める公式 $N = \frac{n(n-1)}{2}$ を使って解きます。

まず、メンバが10人の場合を計算します。 $N_{10} = \frac{10 \times (10-1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

次に、メンバが15人の場合を計算します。 $N_{15} = \frac{15 \times (15-1)}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105$

最後に、その差を求めます。 $105 - 45 = 60$ したがって、必要な経路は60増加します。

通信経路の公式の成り立ち なぜ $n(n-1)/2$ という式になるのか、その理由は組み合わせの考え方にあります。メンバ全員が他の全員と1対1で接続する場合、自分自身を除いた $n-1$ 人と接続する必要があります。メンバ全員がそれぞれ $n-1$ 本の線を持つと考えると $n \times (n-1)$ 本となりますが、これでは AさんからBさんへの線と、BさんからAさんへの線をそれぞれ数えてしまっています。1対1の通信経路は「両端が繋がっている1本の線」であるため、2で割って重複を除外する必要があります。

プロジェクト管理における重要性 この問題は、ITパスポート試験のプロジェクトマネジメント分野において、コミュニケーション管理の重要性を説く際によく取り上げられます。メンバ数が増えると、コミュニケーションの経路数は人数分だけ増えるのではなく、爆発的に増加するというのがポイントです。

たとえば、5人のチームであれば経路は10本ですが、10人になると45本、15人になると105本と増えていきます。このように、チームの規模が大きくなればなるほど、誰が誰と情報を共有しているのかを把握したり、会議の調整を行ったりするコスト（コミュニケーションコスト）が急激に上昇します。

現場の実務においても、大規模なプロジェクトではむやみに人を増やすことが必ずしも効率化に直結しないことを、マネージャーは理解しておく必要があります。この知識は、チーム編成を検討する際や、複雑な連絡網を整理する必要がある場面で、プロジェクトのボトルネックを予測するための基礎的な考え方として役立ちます。

コミュニケーションの経路数（ITパスポート試験対策サイト） プロジェクトにおけるコミュニケーション・チャネル数（分かりやすい解説）