令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問72 解説 順列と組み合わせ

この問題は、それぞれの役職を独立した事象として捉え、その組み合わせの数を掛けることで解くことができます。

委員長と書記はそれぞれ5人の候補者から選ぶことができます。 委員長の選び方：5通り 書記の選び方：5通り 兼任が許されているため、委員長に選ばれた人が再び書記に選ばれることも可能です。したがって、全組み合わせは$5 \times 5 = 25$通りとなります。

積の法則と組み合わせの基本 ある事象Aが$m$通り、別の事象Bが$n$通りあるとき、AとBが共に起こる場合の数は$m \times n$通りになります。これを数学では積の法則と呼びます。

今回の問題では、委員長を選ぶという事象と書記を選ぶという事象が独立して存在しています。兼任を許すというルールがあるため、書記を選ぶ際の選択肢は委員長が誰であっても変わらず5人のままです。そのため、単純にそれぞれの選択肢の数を掛け合わせるだけで計算が完了します。

ITパスポートで役立つ考え方 この考え方は、順列や組み合わせ、あるいはネットワークの通信経路やシステムのデータ処理フローを考える際にも応用されます。

例えば、パスワードの設定において「1文字目が英小文字26通り、2文字目が数字10通り」といった条件がある場合、そのパスワードのバリエーションは$26 \times 10 = 260$通りと計算できます。また、Webシステムの画面遷移で、ステップ1に3つの選択肢があり、ステップ2にも3つの選択肢がある場合、ルートの総数は$3 \times 3 = 9$通りとなります。

このように、複数の選択肢や工程が組み合わさる状況において、全体で何通りのパターンが存在するかを論理的に整理する力は、情報処理の基礎として非常に重要です。問題文に兼任を許す（重複を許す）のか、許さない（選ばれた人を候補から外す）のかという記述がある場合は、積の法則を適用する前に、選択肢の数が変化するかどうかを必ず確認するようにしましょう。

• 統計WEB（順列・組み合わせ・確率）
• ITパスポート試験ドットコム（過去問解説）