令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問82 解説 電話番号の桁数計算

「020」に続く桁数を $n$ とします。最初の1桁（4桁目）は「0」と「4」を除いた8通りの数字が使えます。残りの $(n-1)$ 桁は0から9の10通りの数字が使えます。したがって、創出できる番号の総数は $8 \times 10^{n-1}$ 通りとなります。これが80億（$8 \times 10^9$）以上になるような最小の $n$ を求めると、$10^{n-1} \geq 10^9$ より $n-1 = 9$、つまり $n=10$ です。全体では「020」の3桁を加えて $3 + 10 = 13$ 桁が必要となります。

この問題は、組み合わせの数や、進数・桁数による表現力の限界を問う計算問題の一種です。特定のルール（先頭の制約など）がある中で、どれだけのデータや識別子を割り当てられるかを計算する能力は、ITパスポート試験で頻出の基礎知識です。

考え方のポイントは、自由度が「何通りあるか」を各桁ごとに分解して掛け合わせることです。今回の例でいえば、4桁目は「1、2、3、5、6、7、8、9」の8通り、5桁目以降は各10通りというルールを明確にしました。このように「制約がある場所」と「自由な場所」を区別して式を立てるのがコツです。

このような計算は、実務においても非常に重要な概念です。例えば、IPアドレス（IPv4）がなぜ約43億個の端末しか識別できないのか、あるいはデータベースの主キー（ID）として、現在の桁数で今後何年運用できるかを予測するキャパシティプランニングの場面などでこの考え方が応用されます。桁数を1つ増やすだけで識別可能な数が10倍に増えるといった感覚を養っておくと、試験本番で桁数の見積もりが必要な問題が出ても、選択肢を絞り込みやすくなります。

• IPA（独立行政法人情報処理推進機構）：ITパスポート試験のシラバス・過去問題集