令和4年度 ITパスポート試験 公開問題 問93 解説 用紙サイズと比率

この問題は、用紙サイズにおける黄金比に近い性質である $1 : \sqrt{2}$ という比率を理解しているかを問うています。$\sqrt{2}$ はおよそ 1.41 です。A3判を半分に折るとA4判になるという仕組みは、A3の長辺を半分にすることでA4の短辺を作り出し、全体の比率を維持する仕組みです。このとき、辺の長さの比率は常に $\sqrt{2}$ 倍（約 1.41 倍）の関係になります。

用紙サイズの性質と黄金比 A判やB判の紙のサイズは、長辺を半分にしても相似形（同じ比率の長方形）になるように設計されています。この「半分にしても比率が変わらない」という条件を満たすには、短辺を 1 としたとき、長辺が $\sqrt{2}$ である必要があります。 なぜなら、長辺を半分に折った際、新しい長辺が元の短辺（1）になり、新しい短辺が元の長辺の半分（$\sqrt{2} / 2 = 1 / \sqrt{2}$）になるからです。この新しい長方形の比率を計算すると、長辺：短辺 = $1 : (1 / \sqrt{2})$ となり、これは両辺を $\sqrt{2}$ 倍することで $\sqrt{2} : 1$ となり、元の比率と一致します。 この $\sqrt{2}$ という数値は、電卓などで計算すると約 1.41421356... となるため、試験では 1.41 と覚えるのが一般的です。

実務と試験での応用 この知識は、文書作成や資料配布の場面で役立ちます。例えば、パワーポイントでスライドを作成する際、スライドの比率と印刷用紙の比率を合わせることで、余白を最小限に抑えた印刷が可能になります。 ITパスポート試験では、図形や計算の概念を直接問う問題は多くありませんが、今回のように身近な規格の仕組みを問う問題が出題されることがあります。ポイントは「面積が半分になれば、相似な図形における各辺の比率は $\sqrt{2}$ 倍（約 1.41 倍）または $1/\sqrt{2}$ 倍（約 0.71 倍）になる」という関係を直感的に捉えておくことです。 また、A4判の紙を並べてA3判を作る場合も、短辺を2つ並べることで長辺が形成されるため、結果として1.41倍の関係が維持されます。問題文が「A3の長辺はA4の長辺の何倍か」を問うているのか、「A4の長辺はA3の長辺の何倍か」を問うているのかを整理すれば、選択肢の絞り込みで迷うことはなくなります。

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