令和5年度 ITパスポート試験 公開問題 問77 解説 偏差値の計算

この問題は、偏差値の計算式を用いて、どの教科が最も高い値になるかを比較することで解けます。偏差値の公式は $偏差値 = \frac{個人の得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$ です。

今回の問題では個人の得点がすべて71点と共通であるため、比較すべきは $\frac{71 - 平均点}{標準偏差}$ の値です。この数値が大きいほど、偏差値も高くなります。各教科の数値を計算すると以下の通りです。

国語：$(71 - 62) / 5 = 9 / 5 = 1.8$ 社会：$(71 - 55) / 9 = 16 / 9 \approx 1.77$ 数学：$(71 - 58) / 6 = 13 / 6 \approx 2.16$ 理科：$(71 - 60) / 7 = 11 / 7 \approx 1.57$

比較の結果、数学が最も大きな値となるため、正解はウとなります。

偏差値とは、平均点を50とし、データのばらつき具合を示す標準偏差を用いて、自身の得点が平均からどれくらい離れているかを相対的に表した指標です。同じ71点であっても、平均点との差が大きく、かつ周囲の得点のばらつき（標準偏差）が小さい教科であるほど、偏差値は高くなります。つまり、平均点より高い点数を取った場合、標準偏差が小さい教科（テストの難易度が高く、得点が密集しているような状況）の方が、より評価されやすいという仕組みです。

ITパスポート試験においてこの考え方は、データ分析や統計的な評価指標を理解する上で重要です。システム開発の現場では、処理時間のばらつき（レスポンスタイムの標準偏差）を分析したり、Webサイトの閲覧者の行動を統計的に評価したりする際に、平均だけでなく散らばり具合を考慮することが求められます。

この問題のポイントは、式をすべて計算しきらなくても、分子（平均との差）と分母（標準偏差）の関係から、数学の数値が最も大きくなることを直感的に判断できるかという点にあります。分母が小さく分子が大きいほど、その値は大きくなるからです。

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