図に示す回路の端子 ab 間の合成抵抗の値として、正しいのはどれか。次のうちから選べ。

第二級陸上特殊無線技士試験問題例題（無線工学 No.3）問13 解説合成抵抗の計算

端子 ab 間の合成抵抗は、まず並列に接続された 12 [kΩ] と 6 [kΩ] の部分を一つの抵抗にまとめ、その後に直列の 2 [kΩ] を足し合わせることで、6 [kΩ] と求められます。

抵抗の接続方法には、一本道でつながる直列接続と、枝分かれしてつながる並列接続があります。この二つの合成抵抗の求め方を理解することが、すべての回路計算の基礎になります。

直列接続の合成抵抗は、それぞれの抵抗値を単純に足し合わせるだけです。抵抗 $R_1$ と $R_2$ が直列に接続されている場合、全体の合成抵抗 $R$ は次の式で表されます。

$R = R_1 + R_2$

一方、並列接続の合成抵抗は、それぞれの逆数の和の逆数になりますが、2つの抵抗 $R_1$ と $R_2$ が並列に接続されている場合は、和分の積（分母が足し算、分子が掛け算）と呼ばれる便利な公式が使えます。全体の合成抵抗 $R_p$ は次の式で計算できます。

$R_p = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

複雑に見える回路も、一部分ずつ単純な形に置き換えていくことで、簡単に解き明かすことができます。今回の回路を ab 端子間で整理していく手順は以下の通りです。

まず、左側にある 12 [kΩ] と 6 [kΩ] の並列接続部分に注目します。ここで先ほどの和分の積の公式を適用します。

$R_p = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4$ [kΩ]

これにより、並列部分が 4 [kΩ] の一つの抵抗と同じ働きをすることがわかりました。

次に、先ほど求めた 4 [kΩ] の合成抵抗と、右側にある 2 [kΩ] の抵抗が直列につながっていると考えます。

直列接続なので、これらを単純に足し合わせます。

$R = 4 + 2 = 6$ [kΩ]

これで端子 ab 間の全体の合成抵抗が 6 [kΩ] であると導き出せました。

この問題で扱われている合成抵抗の考え方は、実際の無線設備のメンテナンスや電子回路の設計において非常に重要な技術です。

例えば、回路設計の現場において「どうしても 6 [kΩ] の抵抗が必要だが、手元に 12 [kΩ]、6 [kΩ]、2 [kΩ] の抵抗しかない」という状況がよくあります。このような場合、今回の問題のように抵抗を組み合わせることで、手持ちの部品だけで必要な抵抗値を作り出すことができます。

また、無線機器の内部回路では、アンテナや信号線と回路のインピーダンス（交流における抵抗のようなもの）を一致させる「整合（マッチング）」という作業が行われます。合成抵抗の計算は、この整合回路を設計・調整する際の基礎中の基礎であり、信号をロスなく効率的に伝送するために欠かせない知識なのです。