令和7年度 下期 学科試験 問13 解説 合成抵抗の計算

この問題は、2つの抵抗が並列に接続された回路の合成抵抗を求める計算です。並列接続された2つの抵抗 $R_1$ と $R_2$ の合成抵抗 $R$ は、以下の公式を用いて計算します。

$R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

今回のケースでは、$R_1 = 72 [k\Omega]$、$R_2 = 24 [k\Omega]$ ですので、数値を代入すると $R = \frac{72 \times 24}{72 + 24} = \frac{1728}{96} = 18 [k\Omega]$ となり、正解は選択肢2となります。

並列接続における合成抵抗の考え方

抵抗の並列接続とは、電流が流れる経路が複数に分岐している状態を指します。一方の抵抗だけで流すよりも、もう一つ別の経路を用意した方が電気は流れやすくなります。そのため、並列接続された合成抵抗の値は、必ず接続されている個々の抵抗値よりも小さくなるという特徴があります。

今回の問題でも、$72 [k\Omega]$ と $24 [k\Omega]$ を並列につないだ結果、$18 [k\Omega]$ となり、どちらの抵抗値よりも小さい値になっていることがわかります。

問題を解くためのステップ

回路図を見たときに、まずは以下のプロセスで情報を整理しましょう。

1. 直列接続か並列接続かを確認する 今回は端子aとbの間で、電流が上下の2方向に分かれているため、並列接続であると判断します。
2. 合成抵抗の公式を適用する 並列回路の合成抵抗を求める公式は、和分の積（分子に掛け算、分母に足し算）と覚えるのが一般的です。
3. 数値を当てはめて計算を実行する 計算の工夫として、約分を先に行うことも可能です。$\frac{72 \times 24}{96}$ を計算する際、$96$ は $24$ で割ると $4$ になるため、$\frac{72}{4} = 18$ となり、筆算の手間を省くことができます。

無線工学におけるこの知識の意義

無線設備の修理や回路設計において、抵抗の合成は非常に基本的な作業です。例えば、特定の電圧を分圧して作り出す際や、回路のインピーダンスを調整する際に、手元にある抵抗器を組み合わせて目的の抵抗値を得る必要があります。

また、電子回路のトラブルシューティングにおいて、部品の劣化によって抵抗値が変化した際、回路全体の挙動がどう変わるのかを予測するためにも、並列回路の計算は欠かせない基礎知識となります。この問題は単なる計算練習ではなく、複雑な無線機器の回路を理解するための第一歩という側面を持っています。

参考リンク

• 第三級海上特殊無線技士の過去問解説｜抵抗の並列接続
• 電子回路の基本を学ぶ：抵抗の直列と並列の活用事例
• 電気回路の基本定義（オームの法則と合成抵抗）- 電子情報通信学会