令和4年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問172 解説 問17(b) 令和4年度第三種電気主任技術者下期試験 電力科目 問17(b)

中性線が断線することで、単相3線式回路が2つの負荷と2本の電線による直列回路へと変化し、線間電圧の220 Vが負荷Aと負荷Bの抵抗比に応じて分圧されるため、負荷Aにかかる電圧は127 Vとなります。

単相3線式回路と電圧の関係

単相3線式回路は、変圧器の二次側中央を中性線として接地し、その上下にそれぞれ110 Vの電圧（合計220 V）を供給する方式です。通常の状態では、中性線が電流の還流路となり、各負荷にはそれぞれ110 Vが供給されます。

しかし、中性線が断線すると、中性線を介した接続が失われます。このとき、負荷Aと負荷Bは、本来110 Vの端子間ではなく、上下の電圧端子間にある220 Vの回路に対して直列に接続された状態となります。この回路では、キルヒホッフの法則により回路を流れる電流が一定となり、供給される220 Vの電圧が、各負荷の抵抗値に比例して分圧されます。

断線時の電圧算出

中性線が断線した場合の電圧計算を以下の手順で行います。

1. 負荷の抵抗値を特定する 問(a)の条件から、二次電流の比 $I_a : I_b = 2 : 3$ です。電圧が110 Vで共通であるとき、オームの法則 $V = RI$ より、抵抗 $R$ は電流に反比例します。したがって、負荷Aの抵抗 $R_A$ と負荷Bの抵抗 $R_B$ の比は $R_A : R_B = 3 : 2$ となります。

2. 回路全体の分圧状況を確認する 中性線が断線すると、負荷Aと負荷Bは220 Vの電源に対して直列に接続されます。回路を流れる電流を $I'$ とすると、負荷Aにかかる電圧 $V_A$ は、$V_A = R_A \times I'$ となります。このとき、直列接続の分圧公式により、全体の電圧 $220\text{ V}$ は抵抗比 $3:2$ に分割されます。

3. 負荷Aの電圧を算出する 負荷Aにかかる電圧 $V_A$ は、$220\text{ V} \times \frac{R_A}{R_A + R_B}$ の式で求められます。ここで、$R_A = 3k$、$R_B = 2k$ と置くと、$V_A = 220 \times \frac{3k}{3k + 2k} = 220 \times \frac{3}{5} = 127\text{ V}$ となります。

中性線が断線した瞬間に、線間電圧220 Vがそれぞれの負荷に分配される様子を重ねてみると、各負荷の抵抗値の大きさに応じた電圧変化が見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「単相3線式の中性線断線」の計算問題を徹底解説
• 【電験三種】単相3線式の中性線断線時の電圧を求める方法
• キルヒホッフの法則 - Wikipedia