令和4年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問171 解説 問17(a) 令和4年度第三種電気主任技術者下期試験 電力科目 問17(a)

二次側低圧配電線路及び中性線における電力損失は、各電線に流れる電流の2乗と抵抗の積の総和であることから、二次電流の絶対値を導出することで算出でき、合計3.02 kWとなります。

電流の変換と電力損失の法則

理想変圧器においては、一次側と二次側の間でエネルギーが保存されます。一次電流 $I_1 = 5 \, \text{A}$、一次電圧 $V_1 = 6600 \, \text{V}$ であるとき、一次側の電力 $P_1 = V_1 I_1 = 6600 \times 5 = 33000 \, \text{W}$ です。理想変圧器では損失がないため、二次側の総電力も $33000 \, \text{W}$ となります。

単相3線式回路の二次側は、中性線を基準として上下にそれぞれ $110 \, \text{V}$ の電圧が供給されています。各負荷電流 $I_a, I_b$ が流れるとき、二次側の総電力は $P_2 = 110 I_a + 110 I_b = 33000 \, \text{W}$ と表せます。ここで、ジュール熱の法則（$P = I^2 R$）により、配電線路の損失は、各線を流れる電流の2乗と、その線の抵抗値 $r = 0.06 \, \Omega$ を用いて計算できます。

二次電流の算出と損失の計算

1. まず、二次側の総電流の関係式を求めます。問題文より $I_a : I_b = 2 : 3$ なので、$I_b = 1.5 I_a$ となります。これを総電力の式に代入すると、$110 I_a + 110(1.5 I_a) = 33000$ となり、$275 I_a = 33000$ より、$I_a = 120 \, \text{A}$ です。したがって、$I_b = 180 \, \text{A}$ となります。

2. 次に、中性線に流れる電流 $I_n$ を求めます。単相3線式では、中性線には負荷電流の差分が流れます。電流の向きを考慮すると、$I_n = |I_a - I_b| = |120 - 180| = 60 \, \text{A}$ となります。

3. 各電線の損失を合計します。損失 $P_L$ は、上の線（$I_a$ が流れる）、下の線（$I_b$ が流れる）、および中性線（$I_n$ が流れる）の損失の和です。 $P_L = I_a^2 r + I_b^2 r + I_n^2 r$ $P_L = (120^2 \times 0.06) + (180^2 \times 0.06) + (60^2 \times 0.06)$ $P_L = 0.06 \times (14400 + 32400 + 3600)$ $P_L = 0.06 \times 50400 = 3024 \, \text{W} = 3.024 \, \text{kW}$

計算結果から、最も近い値は $3.02 \, \text{kW}$ です。

二次側の配線図における電流の分流と、各線に流れる電流の2乗を重ねてみると、線路全体で消費されるエネルギーの姿が見えてきます。

参考リンク

• 単相3線式の電圧・電流・損失の計算
• Pythonで単相3線式回路の電力損失をシミュレーションしてみた
• ジュール熱と電力損失の定義（JIS C 60050-151: 国際電気標準用語集）