令和4年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問162 解説 問16(b) 令和4年度第三種電気主任技術者下期試験 電力科目 問16(b)

受電端電圧を基準とした電圧降下率を10%以下に抑えるために必要な送電線での電圧降下分を求め、負荷の無効電力と調相設備の無効電力の差がその電圧降下条件を満たすように計算することで、調相設備から供給すべき無効電力20.5 Mvarが導かれます。

電圧降下の近似式

三相送電線において、受電端電圧を $V_r [\text{V}]$、送電線の抵抗を $r [\Omega]$、リアクタンスを $x [\Omega]$、受電端に流れる電流を $I [\text{A}]$、負荷の力率角を $\theta$ とすると、線間電圧基準の電圧降下 $\Delta V$ は、次式で近似されます。

$\Delta V \approx \sqrt{3} I (r \cos \theta + x \sin \theta)$

ここで、$P$ を三相有効電力、$Q$ を三相無効電力とすると、$P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta$ および $Q = \sqrt{3} V_r I \sin \theta$ の関係があるため、電圧降下は以下のように書き換えられます。

$\Delta V \approx \frac{rP + xQ}{V_r}$

この式は、送電線における電圧降下が、電力の有効成分 $P$ と無効成分 $Q$ の双方によって引き起こされることを示しています。調相設備を接続して無効電力 $Q$ を調整することで、受電端電圧を制御できるという原理に基づいています。

無効電力の計算プロセス

以下の手順で調相設備の容量を求めます。

1. 電圧降下率から許容電圧降下を求める 電圧降下率は受電端電圧 $V_r = 60\ \text{kV} = 60 \times 10^3\ \text{V}$ を基準に10%とされているため、許容される電圧降下 $\Delta V$ は以下となります。 $\Delta V = 60 \times 10^3 \times 0.1 = 6 \times 10^3\ \text{V}$

2. 負荷の有効電力 $P$ と無効電力 $Q_L$ を求める 負荷の皮相電力 $S = 65\ \text{MV}\cdot\text{A}$、力率 $\cos \theta = 0.6$ です。 有効電力 $P = S \cos \theta = 65 \times 0.6 = 39\ \text{MW}$ 無効電力 $Q_L = S \sin \theta = 65 \times \sqrt{1 - 0.6^2} = 65 \times 0.8 = 52\ \text{Mvar}$

3. 調相設備による合成無効電力 $Q$ を求める 調相設備の無効電力を $Q_C$ とすると、系統から見た受電端の合成無効電力は $Q = Q_L - Q_C$ となります。これを電圧降下の式 $\Delta V = \frac{rP + xQ}{V_r}$ に代入します。 $6 \times 10^3 = \frac{6 \times (39 \times 10^6) + 4 \times (52 \times 10^6 - Q_C \times 10^6)}{60 \times 10^3}$ 両辺に $60 \times 10^3$ を掛けて整理します。 $360 \times 10^6 = 234 \times 10^6 + 208 \times 10^6 - 4 \times Q_C \times 10^6$ $4 \times Q_C \times 10^6 = (234 + 208 - 360) \times 10^6$ $4 \times Q_C = 82$ $Q_C = 20.5\ \text{Mvar}$

負荷の力率と送電線のインピーダンスの数値を、電圧降下の近似式へあらためて重ねてみると、受電端で消費される無効電力と調相設備のバランスが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト（電験合格）
• 無効電力と電圧降下の関係をシミュレーションする
• 送電線路の電圧降下に関する理論的定義（電気学会）