令和4年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問130 解説 問13 大問13

発振回路では、増幅回路の出力が帰還回路を通して入力に戻される際に、信号の位相が同相であり、かつ増幅率と帰還率の積が1であるという二つの条件が満たされると、外部からの入力がなくても発振が持続します。この問題では、図1の構造と図2での実験条件から、これらの条件がどのように適用されるかを判断します。

発振回路の条件

発振回路が発振を継続するためには、バークハウゼンの安定発振条件を満たす必要があります。この条件は、信号が発振回路内を一周して元の入力点に戻ってきたときに、増幅と位相変化を考慮した結果、元の信号と同じ位相で、かつ元の信号と同じ大きさになることを意味します。具体的には、以下の二つの条件が同時に成立する必要があります。

1. 利得条件: 増幅回路の利得 $A$ と帰還回路の帰還率 $\beta$ の積が1以上であること。つまり、$|A\beta| \ge 1$ です。発振を開始するためには、この積が1より大きい必要がありますが、発振が安定すると、利得がわずかに低下して $|A\beta| = 1$ になるように動作します。
2. 位相条件: 信号が帰還回路を一周する間に、全体として $0$ 度（または $360$ 度、 $720$ 度など）の位相変化（つまり同相）であること。

問題の条件と図からの判断

問題文では、図1の構造を切り離し、図2のような外部信号を入力したときの二つの条件が与えられています。

1. 増幅回路の入力電圧 $V_i$ と帰還回路の出力電圧 $V_f$ が (ア) である。 図2において、増幅回路の入力端子には信号源 $V_i$ が接続され、帰還回路の出力端子には $V_f$ が示されています。この $V_i$ と $V_f$ の関係が問われています。図1の本来の発振回路では、増幅回路の出力 $V_o$ が帰還回路に入力され、その帰還回路の出力 $V_f$ が増幅回路の入力 $V_i$ に接続されます。発振が起こるためには、この帰還信号 $V_f$ が増幅回路の入力 $V_i$ と同相である必要があります。したがって、(ア) には「同相」が入ります。

2. 帰還回路の増幅度 $\frac{V_f}{V_i}$ を $A$, 帰還回路の帰還率 $\frac{V_f}{V_a}$ を $\beta$ と表すとき、(イ) である。 ここで、問題文の定義が少し紛らわしいですが、「増幅回路の増幅度」を $A$、「帰還回路の帰還率」を $\beta$ と定義しています。一般的に、増幅器の利得を $A$、帰還回路の利得（または減衰率）を $\beta$ としたとき、発振条件は $A\beta = 1$（複素数として考えると、振幅が1、位相が0度）となります。 問題文の定義では、「増幅回路の増幅度」は文字通り増幅回路自体の入力から出力までの増幅率であり、これを $A$ とします。一方、「帰還回路の帰還率」は、帰還回路の入力（増幅回路の出力 $V_o$）から出力（増幅回路の入力 $V_i$ に相当する信号）までの比率であり、これを $\beta$ とします。 発振回路全体でのループ利得は、増幅回路の利得 $A$ と、帰還回路の利得（帰還率 $\beta$）の積で表されます。発振が持続するための条件は、このループ利得が1であることです。つまり、$A\beta = 1$ となります。

3. 図1で示される発振回路は、条件1より (ウ) 回路である。 発振回路は、信号を増幅し、その一部を適切な位相で入力に戻すことで発振を起こします。この「信号を戻す」という動作が「帰還」です。帰還には、信号を増幅する方向（正帰還）と、信号を抑制する方向（負帰還）があります。発振回路では、信号が継続的に増加するためには、増幅された信号が入力信号と同じ位相で戻ってくる必要があります。これは、信号を「正しく」帰還させていると解釈でき、正帰還回路となります。負帰還は、信号の安定化やノイズ低減に用いられることが多く、通常は発振を抑制する方向に働きます。

以上の判断から、(ア)は「同相」、(イ)は「$A\beta=1$」、(ウ)は「正帰還」となります。 選択肢を確認すると、「同相, $A\beta=1$, 正帰還」が正解となります。

図1と図2の接続関係を注意深く確認することで、増幅回路の出力が帰還回路の入力に、帰還回路の出力が増幅回路の入力に接続されていることがわかります。これは、信号が回路内を一周して元に戻ってくる、典型的な帰還回路の構成です。

参考リンク

• 【電験三種】発振回路の基礎知識 ～発振条件～
• 発振回路の基本原理と発振条件（バークハウゼン条件）
• 発振回路

図1の増幅回路の出力と帰還回路の入出力、および図2における信号源 $V_i$ と帰還回路の出力 $V_f$ の接続点に注目すると、位相関係や帰還の形態がより明確になります。