令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　法規科目 問121 解説 問12(a) 問12

三相コンデンサSCの端子電圧が7021Vとなるのは、高圧電路の線間電圧6600Vが直列リアクトルSRと三相コンデンサSCに分担される際、コンデンサに生じる進み電圧とリアクトルの遅れ電圧が逆位相であり、その合成電圧が電源電圧と等しくなるという関係式から導かれます。

直列リアクトルとコンデンサの電圧関係

進相コンデンサ設備は、高圧電路において高調波抑制のために直列リアクトルを接続して使用します。この設備は電源に対して直列に接続されたリアクタンスXL（直列リアクトル）とリアクタンスXC（コンデンサ）の回路とみなせます。

ここで重要なのが、電圧の位相関係です。コンデンサに流れる電流を$I$とすると、コンデンサの端子電圧$V_C$は$V_C = I \cdot X_C$となり、電流に対して90度遅れる方向（ベクトル的には負の方向）に働きます。一方で、直列リアクトルの端子電圧$V_L$は$V_L = I \cdot X_L$となり、電流に対して90度進む方向（ベクトル的には正の方向）に働きます。

両者は逆位相の関係にあるため、電源電圧$V$とコンデンサ端子電圧$V_C$の大きさの間には、$V = V_C - V_L$という関係が成り立ちます。

端子電圧の導出プロセス

問題文の条件を適用して、三相コンデンサSCの端子電圧$V_C$を求めます。

1. 直列リアクトルの電圧降下$V_L$を$V_C$を用いて表します。問題文より$X_L = 0.06 X_C$であるため、$V_L = I \cdot X_L = I \cdot 0.06 X_C = 0.06 V_C$となります。
2. 電源電圧$V = 6600$Vの式に代入します。$6600 = V_C - 0.06 V_C$となります。
3. 式を整理します。$6600 = V_C (1 - 0.06) = 0.94 V_C$となります。
4. $V_C$について解きます。$V_C = 6600 / 0.94 \approx 7021.27$Vとなります。

これにより、コンデンサ端子には電源電圧よりも高い電圧が加わっていることがわかります。直列リアクトルでの電圧降下分を補うために、コンデンサ自身の電圧が押し上げられている様子を想像すると、この回路の振る舞いがより明確になります。

参考リンク

• 電験三種「機械」進相コンデンサと直列リアクトル
• 直列リアクトル付コンデンサの電圧上昇について
• 交流回路におけるコンデンサの電圧・電流の定義（電気学会 電気工学用語集）