令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問120 解説 問12 問12

架空電線路のたるみ $D$ は、電線の単位長あたりの重量と径間距離の自乗に比例し、水平引張荷重に反比例する関係から、与えられた数値を式に代入することで3.9mという結果が得られます。

架空電線のたるみと物理的関係

電線が両端で支持され、重力によって自然に垂れ下がった形状を懸垂線（カテナリー）と呼びます。電線路の設計においては、この懸垂線を近似的に放物線とみなして計算を行うことが一般的です。このとき、たるみ $D$ [m]、径間距離（支持点間の水平距離） $S$ [m]、電線1m当たりの重量 $w$ [N/m]、および電線の水平引張荷重 $T$ [N] の間には、以下の放物線近似式が成り立ちます。

$D = \frac{wS^2}{8T}$

この式は、電線に作用する重力が均一であること、および水平張力が一定であることを前提としています。風圧荷重がない条件では、垂直方向には電線自身の重量のみが作用し、水平方向には架線時の張力が一定に保たれるため、この関係式を用いて正確にたるみを算出できます。

数値の代入による算出過程

1. 各条件の値を整理します。径間距離 $S = 250$ [m]、電線の単位重量 $w = 20.0$ [N/m] です。水平引張荷重 $T$ は $40.0$ [kN] と与えられているため、単位をニュートンに統一して $T = 40000$ [N] とします。
2. 算出した数値を近似式 $D = \frac{wS^2}{8T}$ に当てはめます。分子には $20.0 \times 250^2 = 20.0 \times 62500 = 1250000$ を代入します。
3. 分母の値を求めます。$8 \times 40000 = 320000$ となります。
4. 全体の計算を行い、$D = \frac{1250000}{320000} = \frac{125}{32} = 3.90625$ [m] を得ます。

電線の単位重量と径間距離の関係、そして水平引張荷重による支えの強さを重ねてみると、架空電線が描く弓なりの曲線の深さが見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「架空送電線路」のたるみ計算公式と導出
• 懸垂曲線と放物線の違い：電線にかかる張力とたわみのシミュレーション
• 電線路の機械的設計：送電工学におけるたるみと径間の基礎理論