令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問130 解説 問13 問13

単相2線式の線路全体での抵抗損に対する単相3線式の抵抗損の比率と、それぞれの配線本数から逆算することで、単相3線式の1線あたりの抵抗は単相2線式の約0.53倍となります。

線路の抵抗損失とジュール熱の法則

電気回路において、線路に流れる電流によって生じる電力損失（抵抗損）は、ジュール熱の法則に従います。線路の抵抗を $R$ [Ω]、流れる電流を $I$ [A] とすると、損失 $P$ [W] は $P = I^2 R$ で表されます。

複数の電線を用いる配電方式では、線路全体での総損失は、各線路の損失の和となります。例えば、単相2線式であれば往復の2本の線路に同一の電流 $I$ が流れるため、線路1本あたりの抵抗を $r$ とすれば、総損失は $2 \times I^2 \times r$ となります。一方、単相3線式は中央の中性線を含めて3本の線路があり、負荷が平衡している場合、中性線には電流が流れず、電圧側の2線にのみ負荷電流が流れます。このときも同様に、線路1本あたりの抵抗を $r'$ とすれば、総損失は $2 \times I_{3}^2 \times r'$ と計算できます。

抵抗比較のステップ

1. 単相2線式の条件を定義する 単相2線式の線路1本あたりの抵抗を $r_2$、負荷電流を $I_2$ とすると、線路全体の抵抗損 $P_2$ は $P_2 = 2 \times I_2^2 \times r_2$ です。これを基準として $P_2 = 1$ とします。

2. 単相3線式の条件を定義する 単相3線式では、同じ総容量を送電する場合、線間電圧を2倍に上げることで、各線に流れる電流 $I_3$ は単相2線式の半分（$I_3 = I_2 / 2$）になります。線路1本あたりの抵抗を $r_3$ とすると、この方式の線路全体での抵抗損 $P_3$ は $P_3 = 2 \times I_3^2 \times r_3 = 2 \times (I_2 / 2)^2 \times r_3 = (1 / 2) \times I_2^2 \times r_3$ となります。問題文より $P_3 = P_2 / 5 = 1 / 5$ です。

3. 抵抗値の比を導出する ステップ1と2の関係から $(1 / 2) \times I_2^2 \times r_3 = (1 / 5) \times (2 \times I_2^2 \times r_2)$ が成り立ちます。両辺から $I_2^2$ を消去して整理すると、$(1 / 2) \times r_3 = (2 / 5) \times r_2$ となります。これを $r_3$ について解くと、$r_3 = (4 / 5) \times r_2 = 0.8 \times r_2$ となります。ここで求まった $0.8$ は、線路全体としての抵抗比を示しています。

4. 1線あたりの抵抗として比較する 単相2線式は往復2本で構成され、単相3線式は3本で構成されています。線路1本あたりの抵抗値に換算するためには、それぞれの配線本数で除する必要があります。単相2線式の1線あたりの抵抗を $R_{2line} = r_2 / 2$、単相3線式の1線あたりの抵抗を $R_{3line} = r_3 / 3$ とすると、その比は $R_{3line} / R_{2line} = (r_3 / 3) / (r_2 / 2) = (2 / 3) \times (r_3 / r_2) = (2 / 3) \times 0.8 = 1.6 / 3 \approx 0.533$ となります。

単相2線式と単相3線式それぞれの配線図を思い浮かべ、電流の経路と電線の本数を重ねてみると、各電線が分担すべき抵抗の大きさが鮮明に見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「電力」 単相3線式の電力損失と電圧降下の公式
• 単相3線式配電方式の電流と損失をPythonでシミュレーションする
• 配電線路の抵抗（電気学会 電気工学用語辞典）