令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問100 解説 問10 問10

時刻t=0sにおける回路の電流iは、コンデンサに蓄えられた電圧Eが抵抗Rを通じて放出される際の初期値であり、その値はオームの法則によってE/Rと決まるため、静電容量Cの値には依存しません。

コンデンサの放電現象と過渡応答

スイッチを2側に切り換えた瞬間の回路は、充電されていたコンデンサCが電圧源として機能し、閉回路を構成する抵抗Rに電流を流す放電回路となります。この回路における物理現象は、キルヒホッフの電圧則（KVL）によって記述されます。

閉回路を一回りすると、コンデンサの端子電圧をvC、抵抗の端子電圧をvRとすれば、vC + vR = 0 という関係が成り立ちます。コンデンサに蓄えられたエネルギーが抵抗で消費される際、電圧や電流は時間とともに指数関数的に減少します。この減少の速さを支配する指標が時定数であり、τ = CR という式で表されます。この時定数が大きいほど、電圧や電流の変化は緩やかになります。

電流iとコンデンサの電圧の関係

放電回路における電流i(t)の振る舞いを、コンデンサの性質とオームの法則から順を追って判断します。

1. スイッチを切り換えた時刻t=0sの直後、コンデンサCの端子電圧vCは、切り換え直前に充電されていた電圧Eの値を保持しています。これは、コンデンサには急激な電圧変化ができない（電圧の連続性）という性質があるためです。
2. 回路には直列に抵抗Rが接続されているため、オームの法則 v = Ri をこの閉回路に適用します。抵抗にかかる電圧vRは、コンデンサの電圧vCと等しく（符号を除けば）、時刻t=0sにおける電流i(0)は、i(0) = vC(0) / R = E / R となります。
3. この式 E / R には静電容量Cを示す変数が含まれておらず、電流の初期値は電源電圧Eと抵抗Rのみによって決定されることが分かります。
4. 設問の他の選択肢について確認すると、回路の時定数はτ=CRであるためCに比例し、vCの減少速度もCRの値（時定数）に依存します。また、電流の向きが図の矢印と逆方向に流れるため抵抗の端子電圧vRは負となり、時定数τ経過後の電圧は初期電圧Eの1/e（約0.368）倍にまで減少するため、これらはすべて正しい記述です。

回路図において、スイッチを切り換えた瞬間のコンデンサ両端の電圧と、そこに接続された抵抗の向きに目を向けると、電流がどのように流れ始めるかが浮かび上がってきます。

参考リンク

• コンデンサの放電回路の過渡現象
• RC回路の時定数と過渡応答をシミュレーションで動かす
• コンデンサの定義と基本的な物理特性（JIS規格）