令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問120 解説 問12 問12

電子が受ける力は電界の強さ$E$と電荷の大きさ$e$の積である$eE$となり、運動方程式$m_0a=eE$から加速度が一定の等加速度運動を行うため、速度は時間$t$の一次関数、距離は二次関数、運動エネルギーは時間$t$の2乗に比例して増加します。

電界中における電子の運動

真空中に電界$E$があるとき、電荷$q$を持つ粒子には静電気力$F=qE$が働きます。電子は負の電荷$-e$を持つため、電界の向きとは逆方向に力を受けます。この力が運動の源となり、質量$m_0$の電子はニュートンの運動方程式$F=m_0a$に従って加速されます。力が一定であれば加速度$a$も一定となり、電子は初速度が零の状態から速度を増していく等加速度直線運動を行います。

運動の解析

電子の運動を以下の順序で整理します。

1. 電子が受ける力と加速度を特定します。電界がx軸の負の向き（$-E$）にあるため、$-e$の電荷を持つ電子が受ける力は$F=(-e) \times (-E) = eE$となります。運動方程式は$m_0a = eE$と表せます。
2. 速度$v$を時間$t$との関係で表します。等加速度運動の速度公式$v = at$において、$a = eE/m_0$を代入すると$v = (eE/m_0)t$となります。これは速度$v$が時間$t$の一次関数であることを示しています。
3. 走行距離$x_{dis}$を時間$t$との関係で表します。変位の公式$x_{dis} = \frac{1}{2}at^2$に加速度を代入すると$x_{dis} = \frac{1}{2}(eE/m_0)t^2$となり、距離は時間$t$の二次関数となります。
4. 運動エネルギー$K$の増加傾向を特定します。運動エネルギーは$K = \frac{1}{2}m_0v^2$で定義されます。ここに$v$の式を代入すると$K = \frac{1}{2}m_0((eE/m_0)t)^2 = \frac{1}{2}(e^2E^2/m_0)t^2$となり、運動エネルギーは時間$t$の2乗に比例して増加します。

電子の電荷が持つ符号と電界の向きを重ねてみると、電子がどちらへ押し出され、どのように加速していくのかが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト
• 電子の運動と電界のシミュレーション動画
• 電磁気学における荷電粒子の運動に関する定義