問13 図に示すように二つの増幅器を縦続接続した回路があり, 増幅器1の電圧増幅度は10である。今, 入力電圧viの値として0.4mVの信号を加えたとき, 出力電圧voの値は0.4Vであった。増幅器2の電圧利得の値[dB]として, 最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目問130 解説問13 問13

増幅器1の増幅度が10、全体の増幅度が1000であることから、増幅器2の電圧利得が40dBと導かれます。

複数の増幅器を直列につなぐことを縦続接続と呼びます。全体の電圧増幅度 $A_v$ は、各増幅器の電圧増幅度の積で表されます。増幅器1の増幅度を $A_{v1}$ 、増幅器2の増幅度を $A_{v2}$ とすると、全体の関係は次のように示されます。

$A_v = A_{v1} \times A_{v2}$

また、電気回路において増幅度の大きさをデシベル（dB）で表すには、常用対数（底が10の対数）を用いた以下の計算式を用います。

$G = 20 \log_{10} A$

ここで、 $G$ は電圧利得[dB]、 $A$ は電圧増幅度を指します。この式は、信号が何倍になったかを対数スケールに変換するもので、回路の特性を扱う際に広く利用されます。

与えられた条件をもとに、以下の手順で増幅器2の利得を求めます。

全体の電圧増幅度を算出する入力電圧 $v_i = 0.4 \times 10^{-3} [\text{V}]$ 、出力電圧 $v_o = 0.4 [\text{V}]$ です。全体の電圧増幅度 $A_v$ は出力電圧を入力電圧で割ることで求められます。 $A_v = \frac{v_o}{v_i} = \frac{0.4}{0.4 \times 10^{-3}} = 1000$
増幅器2の増幅度を特定する全体の増幅度 $A_v = 1000$ 、増幅器1の増幅度 $A_{v1} = 10$ です。縦続接続の関係式 $A_v = A_{v1} \times A_{v2}$ に代入すると、増幅器2の増幅度 $A_{v2}$ は次のように計算できます。 $A_{v2} = \frac{A_v}{A_{v1}} = \frac{1000}{10} = 100$
電圧利得をデシベル単位に変換する求めた増幅度 $A_{v2} = 100$ を電圧利得の計算式に代入します。 $G_2 = 20 \log_{10} 100 = 20 \times 2 = 40 [\text{dB}]$

入力信号の大きさから回路全体でどの程度増幅されたか、その内訳を一つずつ解き明かすように回路図を眺めてみると、各ステージが担う役割の大きさが浮かび上がってきます。