令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問151 解説 問15(a) 問15

Y結線における相電圧と線電流の関係からインピーダンスを算出し、力率を用いて抵抗成分とリアクタンス成分を分離することで、誘導性リアクタンスの値は9[Ω]となります。

三相交流回路におけるY結線の性質

平衡三相回路においてY結線（スター結線）を採用する場合、負荷の各相にかかる電圧（相電圧 $V_p$）と、端子間に加わる電圧（線間電圧 $V_L$）には $V_L = \sqrt{3} V_p$ という関係があります。一方、線路を流れる線電流 $I_L$ は、そのまま各相の負荷を流れる相電流 $I_p$ と等しくなり、$I_L = I_p$ が成り立ちます。

負荷のインピーダンスを $Z$ とすると、オームの法則により $V_p = Z \times I_p$ が成立します。また、抵抗 $R$ とリアクタンス $X$ を用いた直列回路のインピーダンスは $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ と表され、力率 $\cos \theta$ は $R / Z$ と定義されます。この関係を用いることで、電流と電圧の情報から個別の回路定数を導き出すことが可能です。

インピーダンスとリアクタンスの算出

回路の条件から、以下の手順で値を特定します。

1. 相電圧を算出する 線間電圧が 210[V] であるため、相電圧 $V_p$ は $V_p = 210 / \sqrt{3}$ [V] となります。

2. 一相あたりのインピーダンスを決定する Y結線では線電流がそのまま相電流となるため、相電流 $I_p = 14 / \sqrt{3}$ [A] です。したがって、一相あたりのインピーダンス $Z$ は以下の通りです。 $Z = \frac{V_p}{I_p} = \frac{210 / \sqrt{3}}{14 / \sqrt{3}} = \frac{210}{14} = 15$ [Ω]

3. 抵抗成分とリアクタンス成分を分離する 力率 $\cos \theta = 0.8$ であることから、抵抗 $R$ は $R = Z \times \cos \theta = 15 \times 0.8 = 12$ [Ω] となります。このインピーダンスと抵抗を用いて、三平方の定理より誘導性リアクタンス $X$ を求めます。 $X = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ [Ω]

回路図に示された線間電圧 210[V] と線電流の値を、Y結線における相電圧および相電流の定義へ重ねてみると、一相分の回路インピーダンスが見えてきます。

参考リンク

• 【電験三種】三相交流回路の基礎（計算方法と公式）
• 三相交流回路（Y結線・Δ結線）をシミュレーションしてみる
• 三相交流回路 - コトバンク（デジタル大辞泉）