令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問10 解説 問1 問1

比速度の定義に基づき、仮想的な標準状態における水車の回転速度を算出する条件を整理すると、選択肢(4)が導かれます。

比速度の定義と物理的背景

比速度 $n_s$ とは、ある水車と幾何学的に相似な形状を維持したまま、大きさを縮小・拡大し、有効落差 $1\text{m}$ において出力 $1\text{kW}$ を発生させると仮定したときの回転速度です。これは、異なるサイズや落差で運転される水車の性能を、共通の基準で比較するために用いられる指標です。

比速度の式 $n_s = n \cdot P^{1/2} / H^{5/4}$ を見ると、回転速度 $n$、出力 $P$、有効落差 $H$ の相互関係が示されています。この式は、水車における相似則（運動の相似、流力的な相似）に基づいて導出されており、水車の形式ごとに効率が最大となる運転状態を整理する役割を果たします。

比速度に基づく判断手順

1. 基準状態の特定 比速度は「幾何学的相似」を保つことが前提条件です。実在する水車の寸法を基準に、落差 $1\text{m}$、出力 $1\text{kW}$ という規格化された条件へ移行するためには、水車の「大きさ（寸法）」を変化させる必要があります。したがって、（ア）は「相似に保って大きさを」となり、（イ）は「単位落差(1\text{m})」となります。

2. 水車の形式と比速度の範囲 水車は、低落差・大流量ではプロペラ水車（高比速度）、中落差ではフランシス水車（中比速度）、高落差・小流量ではペルトン水車（低比速度）が選定されます。この分類により、（ウ）は「種類」となります。この関係から、ペルトン水車の比速度はフランシス水車よりも（エ）「小さい」ことが分かります。

3. キャビテーションの影響 キャビテーションは、水車内の圧力が水の飽和蒸気圧以下に低下することで気泡が発生し、それが崩壊する際にランナを損傷させる現象です。比速度が大きい水車を大きな落差で運転すると、吸出し管内での流速が過大となり、圧力が著しく低下するため、（オ）「キャビテーションが生じ」やすくなります。これを防ぐために、比速度に応じた許容落差が定められています。

各水車に与えられた式中の $n$、$P$、$H$ の数値と、それぞれの水車形式が持つ比速度の特性を重ねてみると、水車選定の制約条件が見えてきます。

参考リンク

• 水車の比速度とは何か（電気主任技術者試験対策）
• DIY水力発電における水車選定の重要性（Qiita）
• JIS B 0122 水力機械用語（日本産業標準調査会）