令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　法規科目 問112 解説 問11(b) 問11

流込式水力発電所の年間可能発電電力量は、有効落差20m、水車効率90%、発電機効率95%の条件のもと、最大使用水量15$m^3/s$を超えない期間の平均流量を用いて算出されるため、19.3$GW \cdot h$となります。

水力発電のエネルギー変換と電力の算定

水力発電所が取り出すことのできる電力 $P[kW]$ は、水の持つ位置エネルギーを変換する物理法則に基づき、以下の式で求められます。

$P = 9.8 \cdot Q \cdot H \cdot \eta$

ここで、$Q[m^3/s]$ は使用する流量、$H[m]$ は有効落差、$\eta$ は水車効率と発電機効率の積（総合効率）です。年間可能発電電力量を求めるには、この電力 $P$ に稼働時間 $t[h]$ を掛け合わせ、総エネルギー量として積み上げます。流込式発電所では、河川の自然流量をそのまま利用するため、流量 $Q$ は年間流況曲線に従って絶えず変化します。したがって、一定期間の電力量は、その期間の平均流量を用いて算出します。

年間可能発電電力量の算出

流込式水力発電所において、流量が最大使用水量（15$m^3/s$）を超える期間は、その能力を超えた分を「溢水」として捨てざるを得ません。そのため、発電に使用できる流量は最大でも15$m^3/s$に制限されます。

1. 流量が15$m^3/s$以下となる日数を特定します。問題文中の式 $Q = -0.05d + 25$ に $Q = 15$ を代入すると、$15 = -0.05d + 25$ より $0.05d = 10$、すなわち $d = 200$ 日となります。これにより、200日目から365日目までの期間（165日間）が発電可能な期間であることが分かります。

2. 発電に使用する平均流量を求めます。200日目の流量は $Q_{200} = -0.05 \cdot 200 + 25 = 15[m^3/s]$、365日目の流量は $Q_{365} = -0.05 \cdot 365 + 25 = 6.75[m^3/s]$ です。この期間の平均流量 $Q_{avg}$ は、直線的に変化するため $(15 + 6.75) / 2 = 10.875[m^3/s]$ となります。

3. 年間可能発電電力量 $E[GW \cdot h]$ を算出します。発電電力 $P = 9.8 \cdot 10.875 \cdot 20 \cdot 0.9 \cdot 0.95 \approx 1827.8[kW]$ です。これを165日間の稼働時間 $165 \times 24[h]$ 分だけ発生させると、$1827.8 \cdot 3960 = 7,238,088[kW \cdot h]$ となります。単位を $GW \cdot h$ に換算すると約7.24となりますが、年間を通じた発電量の総和には、0日から200日までの期間（流量は常に15$m^3/s$で一定とみなす）の発電分も加算する必要があります。

4. 0日から200日までの発電電力量は、$9.8 \cdot 15 \cdot 20 \cdot 0.9 \cdot 0.95 \cdot (200 \cdot 24) = 12.06[GW \cdot h]$ です。これに先ほどの約7.24を足し合わせると、$12.06 + 7.24 = 19.3[GW \cdot h]$ となります。

年間流況曲線のグラフ上で、15$m^3/s$の水平線が曲線と交差する点から、右側の期間と左側の期間それぞれの流量の変化を重ねてみると、発電に寄与するエネルギーの総量が見えてきます。

参考リンク

• 水力発電の基礎知識（発電電力量の計算）
• Pythonによる水力発電量シミュレーションの試み
• 水力発電の理論（電気学会 電気専門用語集）