令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　法規科目 問111 解説 問11(a) 問11

年間流況曲線において河川流量 $Q$ が最大使用水量 $15 [\text{m}^3/\text{s}]$ を超える期間が溢水となるため、直線式 $Q = -0.05d + 25$ に $Q = 15$ を代入することで、年間溢水日数は 200 日となります。

年間流況曲線と発電所の関係

水力発電所では、河川から取り込める水量のうち、水車を回転させるために利用可能な最大の水量を「最大使用水量」と定めています。河川の流量は季節や天候によって日々変化し、それをグラフ化したものが「年間流況曲線」です。

この曲線は、横軸に「年間でその流量以上が得られる日数（$d$）」をとり、縦軸に「流量（$Q$）」をとります。ここで重要な概念が「溢水（いっすい）」です。発電所の水車設備には物理的な限界があるため、河川流量が最大使用水量を超えてしまった分については、発電に利用できず、ダムからそのまま下流へ放流せざるを得ません。この余剰分が溢水です。したがって、溢水が発生する日数は、河川流量が最大使用水量を超えている全期間を指します。

溢水日数の算出

与えられた条件に基づいて、溢水日数を以下のステップで求めます。

1. 境界条件の特定 年間流況曲線において、最大使用水量 $15 [\text{m}^3/\text{s}]$ を超える期間を特定します。問題文より、$d$ が 100 日以上の部分では流量 $Q$ は $Q = -0.05d + 25$ で表されることが分かっています。この数式は、流量が減少していく過程を示しています。

2. 式の代入と日数 $d$ の算出 溢水が発生する境界線は $Q = 15 [\text{m}^3/\text{s}]$ のときです。この値を式に代入して、その流量となる日数 $d$ を求めます。 $15 = -0.05d + 25$ $0.05d = 10$ $d = \frac{10}{0.05} = 200$ これにより、年間で $200$ 日目までは河川流量が $15 [\text{m}^3/\text{s}]$ 以上であり、それ以降は $15 [\text{m}^3/\text{s}]$ 未満になることが分かります。

3. 溢水期間の判定 年間流況曲線の性質上、$d = 0$ から $d = 200$ までの期間は、流量が $15 [\text{m}^3/\text{s}]$ よりも大きい、または等しい状態にあります。したがって、この 200 日間は常に最大使用水量を超過しているため、溢水が発生します。

流況曲線の傾きと最大使用水量の数値を重ねてみると、河川の豊かさと発電能力のバランスが見えてきます。

参考リンク

• 水力発電の流況曲線と発電電力量の計算
• 【電験三種】水力発電の流況曲線・溢水・発電電力量の計算
• 水力発電における流況（JIS C 0920 水力用語）