令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問10 解説 問1 問1

磁束密度 $B$ 中を移動する導体に発生する誘導起電力はフレミングの右手の法則に従い、その大きさは $e=Blv$ となるため、直流発電機の電機子導体においてもこの原理に基づき起電力が発生します。

電磁誘導とフレミングの右手の法則

磁界の中で導体を動かすと、導体内部の電子が磁界から力を受け、導体の両端に電位差が生じます。この現象を電磁誘導と呼び、発生する起電力の向きと大きさを判断する法則がフレミングの右手の法則です。この法則では、親指を導体の運動方向、人差し指を磁束の方向、中指を誘導起電力の向きに合わせることで、関係を特定できます。このとき、発生する誘導起電力 $e$ [V] の大きさは、磁束密度 $B$ [T]、導体の長さ $l$ [m]、および磁束と直角な方向への移動速度 $v$ [m/s] を用いて、$e = Blv$ と表されます。

直流機の電機子起電力の導出

直流機の電機子巻線は、複数の導体を適切に接続することで、ブラシから直流電圧を取り出せるよう構成されています。

1. 導体あたりの誘導起電力を特定します。前述の通り、個々の導体には $e = Blv$ の起電力が発生します。ここで $v = \pi D (n/60)$ を代入すると、$e = B \cdot l \cdot \pi D \cdot n / 60$ となります。
2. 磁極数 $p$、極あたりの磁束 $\Phi$、電機子総導体数 $Z$ の関係を整理します。磁束密度 $B$ は、磁極の面積 $S$ に対して $\Phi = B \cdot S$ と表され、面積 $S$ は円周上の１極分である $\pi D l / p$ に相当します。これより $B = \Phi / S = p\Phi / (\pi D l)$ となります。
3. これを $e$ の式に代入すると、$e = (p\Phi / \pi D l) \cdot l \cdot \pi D \cdot n / 60 = p\Phi n / 60$ となり、導体１本あたりの起電力が求まります。
4. 直流機の電機子には、総導体数 $Z$ を並列回路数 $a$ で割った数である $Z/a$ 本の導体が直列に接続されています。
5. 電機子の全起電力 $E$ は、１回路あたりの導体数に導体１本あたりの起電力を乗じることで求められ、$E = (Z/a) \cdot (p\Phi n / 60) = pZ / (60a) \cdot \Phi n$ と導かれます。

並列回路数 $a$ で割った値が直列に接続される導体数であるという点に注意すると、全体の起電力の構成が明瞭になります。

電機子の直径 $D$ や回転速度 $n$ といった物理的なパラメータの配置を改めて見直してみると、導体の並びと起電力の総和の関係が浮かび上がってきます。

参考リンク

• 直流発電機の誘導起電力（電気主任技術者試験の過去問解説）
• DCモーターの仕組みをPythonでシミュレーションしてみた
• 電磁誘導の法則とフレミングの法則（物理学の定義）