令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問20 解説 問2 問2

直流電動機へ供給される電気エネルギーと、回転運動として外部へ取り出される機械的エネルギーの差が電機子巻線の銅損（熱として消費される電力）に相当するため、与えられた電圧、電流、トルク、回転数の値から算出した電力差を電流の二乗で割ることで、抵抗値として1.0 Ωが導かれます。

直流電動機のエネルギー収支と損失

直流電動機は、電機子に入力された電気エネルギーの一部を回転トルクとして外部へ出力し、残りのエネルギーが損失として消費されます。本問のようにブラシ電圧降下や電機子反作用を無視し、銅損のみを考慮する場合、エネルギーの均衡は次のように表されます。

電機子入力電力 ($P_{in}$) は、供給電圧を $V$ [V]、電機子電流を $I_a$ [A] とすると、$P_{in} = V \times I_a$ となります。 一方、機械的出力電力 ($P_{out}$) は、出力トルクを $T$ [N・m]、角速度を $\omega$ [rad/s] とすると、$P_{out} = T \times \omega$ で求められます。角速度 $\omega$ は回転数 $N$ [min⁻¹] を用いて $\omega = 2\pi N / 60$ と変換できるため、$P_{out} = T \times (2\pi N / 60)$ となります。

このとき、入力電力から出力電力を差し引いた差分は、電機子巻線の電気抵抗 $R_a$ [Ω] による銅損 ($I_a^2 \times R_a$) と等しくなります。これが、エネルギー保存の法則に基づいた直流電動機の電力バランスです。

抵抗値を求める判断ステップ

1. 入力電力を算出します。電機子電圧 $24$ V、電機子電流 $3.0$ A より、$P_{in} = 24 \times 3.0 = 72$ W となります。
2. 出力電力を算出します。トルク $0.4$ N・m、回転数 $1500$ min⁻¹ を用いると、$P_{out} = 0.4 \times (2\pi \times 1500 / 60) = 0.4 \times 50\pi = 20\pi \approx 62.83$ W となります。
3. 銅損を特定します。入力と出力の差である $P_{loss} = P_{in} - P_{out} = 72 - 62.83 = 9.17$ W が、銅損 $I_a^2 \times R_a$ に相当します。
4. 電機子巻線の抵抗値 $R_a$ を決定します。$9.17 = 3.0^2 \times R_a$ より、$R_a = 9.17 / 9 \approx 1.019$ Ω となり、選択肢の中で最も近い $1.0$ Ω が妥当と判断されます。

電機子巻線の銅損を、電気エネルギーから機械エネルギーを取り出す際の熱損失として意識し、個別の回転数やトルクの値と照らし合わせてみると、回路図中の小さな抵抗分で起きている現象が見えてきます。

参考リンク

• 直流電動機の基本式と損失（電験3種受験対策）
• 回転するモーターのトルクと出力をシミュレーションしてみる
• 直流機の出力と効率の定義（電気学会 電気工学用語集）