令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問152 解説 問15(b) 問15

端子電圧6600V、力率1.0かつ負荷角30°の運転条件から描かれるベクトル図の幾何学的関係と、無負荷試験および三相短絡試験のデータに基づく同期リアクタンスの定義を組み合わせることで、発電機の出力は5.28MW（選択肢(3)）となります。

三相同期発電機のベクトル図と出力関係

三相同期発電機の1相あたりの電気的挙動は、無負荷起電力、同期リアクタンスによる内部電圧降下、および端子相電圧の関係で表されます。巻線抵抗や損失が無視できる理想的な同期発電機では、同期インピーダンスは同期リアクタンスと等しくなります。発電機が負荷に接続されて電流を流すとき、端子相電圧に対して内部起電力は位相が進みます。この内部起電力と端子相電圧の位相角差は負荷角と呼ばれ、発電機が送り出す電力の大きさを決定する重要なパラメータです。

端子電圧と電機子電流の位相差を示す力率が1.0のとき、端子相電圧ベクトルと電機子電流ベクトルは同位相となります。同期リアクタンスによる電圧降下は電機子電流より位相が90度進むため、端子相電圧ベクトルと同期リアクタンス降下ベクトルは互いに直交します。これにより、端子相電圧、同期リアクタンス降下、内部起電力の3つのベクトルは直角三角形を形成します。この直角三角形において、オームの法則と三角比の性質を適用すると、負荷角の正接（タンジェント）を用いて端子相電圧と同期リアクタンス降下の比率を関係付けることができます。

発電機出力の算出過程

1. 無負荷試験と短絡試験による同期リアクタンスの定式化 界磁電流200Aにおける無負荷端子電圧は6600Vであり、1相あたりの無負荷起電力は線間電圧を3の平方根で割った値になります。同界磁電流での三相短絡電流が800Aであるため、オームの法則より1相あたりの同期リアクタンスは無負荷相電圧を短絡電流で割ることで表されます。

2. 力率1.0運転時におけるベクトル図と電流の関係 力率1.0のとき、端子相電圧と電機子電流は同位相であり、同期リアクタンス降下は端子相電圧と直交します。端子相電圧と内部起電力のなす角である負荷角が30°であることから、直角三角形の三角比より同期リアクタンス降下は端子相電圧に30°の正接（タンジェント）を掛けた値に等しくなります。30°の正接は3の平方根の逆数であるため、電機子電流は端子相電圧を同期リアクタンスと3の平方根の積で割った形に定まります。

3. 三相有効電力の計算と出力の確定 三相同期発電機の全出力は、1相あたりの端子相電圧と電機子電流の積の3倍で求められます。導出した電機子電流の式および同期リアクタンスの定義式を三相出力の式に代入して整理すると、三相出力は端子線間電圧と三相短絡電流の積に等しくなる関係が導かれます。端子電圧6600Vと短絡電流800Aの積を計算すると5,280,000Wとなり、メガワット単位に換算すると5.28MWとなります。

端子電圧のベクトルと電圧降下のベクトルが作る直角三角形の傾きや、負荷角30°が指し示す位置関係に目を向けてみると、回路を流れる電流と出力のつながりが見えてきます。

参考リンク

• 電験3種プレップ - 同期発電機の出力と負荷角の計算方法
• Zenn - 同期機のベクトル図を描画して負荷角と出力特性を可視化してみた
• 一般社団法人 日本電気技術者協会 - 同期発電機の原理と等価回路