令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問130 解説 問13 問13

導体の温度上昇に伴い、線膨張係数に従って電線が伸びることで、径間の中央で支えるたるみが2mから約2.39mへ増加します。

電線のたるみと幾何学的な関係

架空電線路において、支持点間の距離（径間）を $S$、電線のたるみを $D$ とすると、電線の全長 $L$ は以下の放物線の近似式で表されます。

$L \approx S + \frac{8D^2}{3S}$

この式は、たるみ $D$ が径間 $S$ に対して十分に小さい場合に成立する関係式です。また、温度変化 $\Delta T$ が加わると、電線はその長さが線膨張係数 $\alpha$ に比例して変化します。温度上昇前の長さを $L$、温度上昇後の新しい長さを $L'$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$L' = L(1 + \alpha \Delta T)$

これらの関係式を用いることで、温度変化に伴う電線の長さの伸びから、新しいたるみの大きさを算出できます。

温度変化に伴うたるみの算出プロセス

1. 初期状態の電線長さを算出する 径間 $S = 100 \, \text{m}$、初期たるみ $D = 2 \, \text{m}$ を近似式に代入します。 $L = 100 + \frac{8 \times 2^2}{3 \times 100} = 100 + \frac{32}{300} \approx 100.1067 \, \text{m}$

2. 温度上昇後の電線長さを算出する 温度変化 $\Delta T = 60 - 30 = 30 \, ^\circ\text{C}$、線膨張係数 $\alpha = 1.5 \times 10^{-5} \, / ^\circ\text{C}$ を用いて、新しい長さ $L'$ を求めます。 $L' = 100.1067 \times (1 + 1.5 \times 10^{-5} \times 30) = 100.1067 \times 1.00045 \approx 100.1517 \, \text{m}$

3. 新しい状態のたるみを決定する 近似式 $L' \approx S + \frac{8D'^2}{3S}$ を $D'$ について整理し、数値を代入します。 $D' = \sqrt{\frac{3S(L' - S)}{8}} = \sqrt{\frac{300 \times (100.1517 - 100)}{8}} = \sqrt{\frac{300 \times 0.1517}{8}} = \sqrt{5.68875} \approx 2.385 \, \text{m}$

計算結果から、温度が60℃になったときのたるみは、約2.39mとなります。

気温が上昇した際に、電線が緩んで垂れ下がる様子を想像しながら、径間の中央へ伸びていく線の軌跡に目を向けてみてください。

参考リンク

• 電験三種「架空送電線路」の学習ポイント
• 金属の熱膨張を考慮した設計と実務
• 物理学における熱膨張の定義