令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問120 解説 問12 問12

電力損失率 $P_L/P$ は、三相電力の式から導かれる線電流の二乗と線路抵抗の積を、供給電力で除することで $RP / (V_r \cos\theta)^2$ と表されます。

三相交流の電力と線路の損失

三相3線式回路において、線間電圧を $V_r$、線電流を $I$、力率を $\cos\theta$ とすると、受電端で消費される三相電力 $P$ は以下の式で与えられます。 $P = \sqrt{3} V_r I \cos\theta$

また、電線1線あたりの抵抗を $R$ とすると、3線全体の電力損失 $P_L$ は、各線に流れる電流によるジュール熱の和として以下の式で計算されます。 $P_L = 3 I^2 R$

これらの式は、抵抗負荷を想定し、リアクタンス成分等の影響を無視できる場合（線路のインダクタンスや静電容量を無視する条件）に適用可能です。

電力損失率の導出手順

電力損失率 $P_L/P$ を求めるために、以下の手順で式を展開します。

1. 受電端の三相電力 $P$ の式から、線電流 $I$ を求めます。 $I = \frac{P}{\sqrt{3} V_r \cos\theta}$

2. 求めた電流 $I$ を電力損失 $P_L$ の式に代入します。 $P_L = 3 \times \left( \frac{P}{\sqrt{3} V_r \cos\theta} \right)^2 \times R = 3 \times \frac{P^2}{3 V_r^2 \cos^2\theta} \times R = \frac{P^2 R}{V_r^2 \cos^2\theta}$

3. 最後に、電力損失率 $P_L/P$ を算出します。 $\frac{P_L}{P} = \frac{\frac{P^2 R}{V_r^2 \cos^2\theta}}{P} = \frac{P R}{V_r^2 \cos^2\theta} = \frac{RP}{(V_r \cos\theta)^2}$

このように、供給電力 $P$ と力率角 $\theta$、そして送電電圧の関係を一つにまとめることで、効率の評価に必要な損失の割合が整理されます。

受電端電圧 $V_r$ と力率 $\cos\theta$ を掛け合わせた値の二乗が、送電効率にどのように影響を与えているのか、その分母の構造に目を向けてみると、電圧や力率の重要性がより鮮明に浮かび上がってきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）「理論」の勉強法・対策
• 三相交流の電力と力率の関係をシミュレーションする話（Pythonによる送電解析の例）
• 三相交流回路の電力（電験学習のための定義集）