令和6年度第三種電気主任技術者上期試験 機械科目 問60 解説 問6 令和6年度第三種電気主任技術者上期試験 機械科目 問6
問6 線間電圧 $V$ が $360\text{ V}$，電機子電流 $I$ が $20\text{ A}$，力率 $\cos\theta$ が $1.0$ で運転されている三相同期電動機がある。この電動機の電機子巻線は $\text{Y}$ 結線，一相の同期リアクタンス $x_s$ は $6\ \Omega$ である。巻線抵抗の電圧降下は無視するものとし，この運転状態における一相の誘導起電力 $E\text{ [V]}$ として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 130
- 220
- 240 ✓ 正答
- 370
- 380
解説
三相同期電動機における誘導起電力は、Y結線の相電圧に対して同期リアクタンスによる電圧降下をベクトル的に差し引くことで求められ、本問の条件では約240Vとなります。
三相同期電動機の電圧関係と誘導起電力
同期電動機の電機子回路は、一相分に注目すると、端子電圧（相電圧）、誘導起電力、および同期リアクタンスによる電圧降下の関係で表されます。ここで誘導起電力 は、端子電圧 から同期リアクタンスによる電圧降下分を引いたものとなり、ベクトル式で と記述されます。
この関係は、電機子巻線の抵抗を無視できるという条件の下で、キルヒホッフの法則に基づく回路の方程式として成立します。端子電圧 を基準ベクトルとしたとき、電流 が力率に応じて進みや遅れを持ち、同期リアクタンス による電圧降下 は電流に対して90度進みの位相を持つことが重要です。
誘導起電力の算出手順
Y結線の回路において、線間電圧 [V] が与えられているため、一相あたりの相電圧 は次の通りとなります。 [V]
力率が1.0であるため、電機子電流 [A] は相電圧 と同相となります。このとき、同期リアクタンスによる電圧降下は [V] となり、これは相電圧に対して90度進んだ向きの成分となります。
誘導起電力 の大きさは、ベクトル の絶対値として求められます。これらを複素平面上で考えると、実数軸成分が [V]、虚数軸成分が [V] であるため、ピタゴラスの定理を用いて次のように計算します。 [V]
この計算を通じて、端子電圧のベクトルと電流による電圧降下のベクトルを重ねてみると、誘導起電力の大きさが三角形の斜辺として浮かび上がってきます。
参考リンク
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