令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問110 解説 問11 問11

負荷の回転速度は電動機の回転速度を減速比で除した値となり、負荷の軸トルクは電動機のトルクに減速比と効率を乗じた値となるため、負荷の回転速度は200 min-1、軸トルクは576 N・m、軸入力は12.1 kWとなります。

回転速度とトルクの関係

電動機が減速機を介して負荷を駆動する場合、回転速度とトルクの間には逆比例の関係が成り立ちます。減速機は、その名の通り回転速度を減少させる代わりに、トルクを増大させる役割を担います。

この変換において、減速比を $k$ とすると、回転速度は $1/k$ になりますが、トルクは理論上 $k$ 倍に増加します。実際には減速機内での摩擦などによるエネルギー損失があるため、伝達効率 $\eta$ を考慮する必要があります。したがって、負荷側のトルクは理想的なトルクに効率を掛け合わせた値となります。

また、回転機械の出力（仕事率）は、回転速度とトルクの積に比例します。この関係式は、回転速度 $n$ [min-1]、トルク $T$ [N・m] としたとき、出力 $P$ [W] を用いて以下の式で表されます。

$P = \frac{2 \pi n T}{60}$

この式において、単位を [kW] に換算するために $1/1000$ を乗じることが一般的です。

負荷側の数値を決定する手順

電動機の回転速度 $n_m = 1200$ [min-1]、トルク $T_m = 100$ [N・m]、減速比 $k = 6$、効率 $\eta = 0.96$ という条件を基に、以下の手順で負荷側の各値を算出します。

1. 負荷の回転速度 $n_L$ を求めます。減速機を通ることで速度は $1/6$ になるため、$n_L = 1200 / 6 = 200$ [min-1] となります。
2. 負荷の軸トルク $T_L$ を求めます。トルクは減速比分だけ増大し、さらに効率分が伝達されるため、$T_L = T_m \times k \times \eta = 100 \times 6 \times 0.96 = 576$ [N・m] となります。
3. 負荷の軸入力 $P_L$ を求めます。回転速度 $n_L = 200$ [min-1] とトルク $T_L = 576$ [N・m] を前述の出力算出式に代入します。 $P_L = \frac{2 \times \pi \times 200 \times 576}{60 \times 1000} \approx \frac{723823}{60000} \approx 12.06$ [kW] これより、最も近い値は 12.1 [kW] です。

電動機から伸びる軸と、減速機を介して負荷へつながるトルクの伝達経路をたどってみると、エネルギーがどのように変換されていくかの様子が見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「機械」の基礎知識：回転機の出力とトルク
• 【電験三種】減速機の計算問題の解き方を解説（YouTube）
• 機械工学における出力・トルク・回転速度の関係式（JIS規格解説）