令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問120 解説 問12 問12

電気炉の壁の熱伝導率に、測定した2点間の温度差と距離から求めた温度こう配を乗じることで、単位面積当たりの熱損失329 W/m^2が導かれます。

フーリエの法則と熱流束

物体内部の熱の伝わりやすさは、熱伝導率と温度の傾きによって決まります。これをフーリエの法則と呼びます。この法則では、ある面の単位面積を単位時間に通過する熱エネルギー（熱流束）$q$は、熱伝導率 $\lambda$ [W/(m・K)] に、熱の流れる方向に垂直な温度こう配（距離あたりの温度変化）を乗じた値として表されます。壁面に対して温度こう配が一定であるという条件の下では、温度変化の割合が場所によらず一定であるため、壁内部のどの位置であっても同じ熱流束が通過していると考えることができます。

熱損失の計算手順

与えられた条件から、以下の手順で熱流束を求めます。

1. 温度差と距離を特定する 2点間の温度は142 ℃と72 ℃であるため、その差 $\Delta T$ は $142 - 72 = 70$ [K] です。この温度差が生じている距離 $\Delta x$ は、壁外面から10 cmと30 cmの箇所なので、$30 - 10 = 20$ [cm] となります。計算のためにメートル単位に換算すると、$\Delta x = 0.2$ [m] です。

2. 温度こう配を算出する 距離あたりの温度の変化率である温度こう配は、$\Delta T / \Delta x$ で計算できます。 $70 / 0.2 = 350$ [K/m] これは、壁の中で1メートル進むごとに350度の温度差が生じていることを示しています。

3. 熱流束を算出する 熱伝導率 $\lambda = 0.94$ [W/(m・K)] を用い、算出された温度こう配を乗じます。 $q = \lambda \times (\Delta T / \Delta x) = 0.94 \times 350 = 329$ [W/m^2]

炉壁の厚みと、そこに生じている温度の傾きを重ねてみると、熱が逃げていく勢いが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の過去問解説サイト
• 【熱伝導】温度分布と熱流束の関係をシミュレーションしてみる
• フーリエの法則 - Wikipedia