令和7年度第三種電気主任技術者下期試験 機械科目 問151 解説 問15(a) 問15
問15(a) 定格容量50kV・Aの単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧,力率100%,全負荷の3/4の負荷で運転したとき,鉄損と銅損が等しくなり,そのときの効率は98.2%であった。この変圧器について,次の(a)及び(b)に答えよ。ただし,鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。この変圧器の鉄損[W]の値として,最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 536
- 472
- 425
- 382
- 344 ✓ 正答
解説
定格容量の3/4負荷において、出力と損失の合計に対する出力の割合から効率の式を立て、鉄損と銅損が等しいという条件を代入して解くことで、鉄損の値は344Wとなります。
変圧器の効率と損失の関係
変圧器の効率 η は、出力電力 P_out と損失（鉄損 P_i と銅損 P_c）の合計を用いて、以下の式で表されます。
η = P_out / (P_out + P_i + P_c)
ここで、鉄損 P_i は負荷の大きさに依存せず常に一定であるのに対し、銅損 P_c は負荷率 m の2乗に比例して変化するという性質があります。全負荷時の銅損を P_c0 とすると、任意の負荷率 m における銅損は m^2 * P_c0 となります。
鉄損の算出手順
負荷率 m = 3/4 における出力 P_out を求めます。定格容量 50kVA、力率 100% であるため、P_out = 50 * 10^3 * (3/4) * 1.0 = 37500 W となります。
効率の式に条件を当てはめます。この運転状態で鉄損と銅損が等しく（P_i = P_c）、その効率が 98.2%（0.982）であるため、式は 0.982 = 37500 / (37500 + 2 * P_i) となります。
上記の式から鉄損 P_i を特定します。 37500 + 2 * P_i = 37500 / 0.982 37500 + 2 * P_i = 38187.37... 2 * P_i = 687.37... P_i = 343.68... W
得られた値から、最も近い 344W が選択肢の正答となります。
変圧器の定格容量と負荷率、そして効率の数値を損失の式に重ねてみると、鉄損と銅損が均衡する運転状態での各数値の関係が見えてきます。
参考リンク
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