令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問20 解説 問2 問2

無負荷時の逆起電力と回転数の比から比例定数を導き、負荷電流による電機子巻線の電圧降下を差し引いた逆起電力を用いることで、回転数 $2625\,\mathrm{min^{-1}}$ が得られます。

直流電動機の特性と回路方程式

永久磁石を用いた直流電動機において、電機子回路は電源電圧 $V$、逆起電力 $E$、および電機子巻線の抵抗 $R_a$ を用いて、次の回路方程式で表されます。

$V = E + R_a I_a$

ここで、$I_a$ は電機子電流です。直流電動機の逆起電力 $E$ は、磁束 $\Phi$ と回転数 $N$ に比例し、$E = k \Phi N$ （$k$ は機械固有の定数）という関係があります。本問のように界磁に永久磁石を用いている場合、磁束 $\Phi$ は一定であるため、逆起電力 $E$ は回転数 $N$ に比例します。

また、損失については、問題文より電機子巻線の銅損のみが存在するとされているため、損失 $P$ は $P = R_a I_a^2$ として表すことができます。

回転数の算出手順

1. 比例定数の特定 無負荷状態では電流が流れず電圧降下 $R_a I_a$ が $0$ となるため、印加電圧 $V = 12\,\mathrm{V}$ がそのまま逆起電力 $E_0$ となります。回転数 $N_0 = 3000\,\mathrm{min^{-1}}$ のとき $E_0 = 12\,\mathrm{V}$ であることから、比例定数 $k \Phi$ は次の通り求められます。 $k \Phi = \frac{E_0}{N_0} = \frac{12}{3000} = 0.004\,\mathrm{V/(min^{-1})}$

2. 電機子抵抗の算出 負荷を与えた際に流れる電流 $I_a = 2\,\mathrm{A}$ で、損失 $P = 3\,\mathrm{W}$ が発生しています。銅損の式 $P = R_a I_a^2$ より、電機子抵抗 $R_a$ は以下の通りです。 $R_a = \frac{P}{I_a^2} = \frac{3}{2^2} = \frac{3}{4} = 0.75\,\Omega$

3. 負荷時の回転数の導出 負荷時の逆起電力 $E$ は、回路方程式 $E = V - R_a I_a$ を用いて計算します。 $E = 12 - 0.75 \times 2 = 12 - 1.5 = 10.5\,\mathrm{V}$ この逆起電力 $E$ と比例定数 $k \Phi$ を用いて、負荷時の回転数 $N$ を求めます。 $N = \frac{E}{k \Phi} = \frac{10.5}{0.004} = 2625\,\mathrm{min^{-1}}$

供給される電圧と内部の抵抗によって生じる電圧降下のバランスに目を向けると、回転数と逆起電力の結びつきが見えてきます。

参考リンク

• 直流機の誘導起電力とトルク
• 【直流電動機】逆起電力と回転数の関係を解説
• 直流発電機および直流電動機の電機子回路の基礎方程式