令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問60 解説 問6 問6

同期インピーダンスは、界磁電流500 Aのときの誘導起電力（相電圧）を、同じ界磁電流に対応する短絡電流で除すことで求められ、その値は約2.04 Ωとなります。

同期インピーダンスの定義と算出の考え方

同期発電機の同期インピーダンス$Z_s$は、発電機の内部における電圧降下の原因となる値であり、ある界磁電流における相電圧$E_p$と、その界磁電流を流したときに短絡試験で得られる短絡電流$I_s$を用いて、$Z_s = E_p / I_s$という関係式で表されます。

この試験において重要なのは、界磁電流と磁束、そして誘導起電力の間に成り立つ比例関係（磁気飽和を無視できる範囲での比例性）です。また、短絡試験において流れる短絡電流も界磁電流に比例します。そのため、測定された条件が異なる場合でも、界磁電流を揃えることで同期インピーダンスを算出できます。

同期インピーダンスを求める手順

1. 界磁電流500 Aのとき、無負荷で発生する相電圧$E_p$を算出します。与えられた線間電圧15.2 kV（15200 V）を$\sqrt{3}$で割ることで、一相あたりの電圧を求めます。 $E_p = 15200 / \sqrt{3} \approx 8775.56 \text{ [V]}$

2. 界磁電流500 Aのときの短絡電流$I_s'$を推定します。問題文では界磁電流100 Aのときに短絡電流860 Aが流れるとされているため、界磁電流が5倍の500 Aになったときの短絡電流は、比例関係から5倍となります。 $I_s' = 860 \times (500 / 100) = 4300 \text{ [A]}$

3. 算出した相電圧$E_p$と短絡電流$I_s'$を用いて同期インピーダンス$Z_s$を算出します。 $Z_s = 8775.56 / 4300 \approx 2.04 \text{ [Ω]}$

無負荷試験で得られた電圧と短絡試験での電流という二つの異なる条件を、界磁電流という共通の指標で重ねてみると、発電機内部のインピーダンスの姿が見えてきます。

参考リンク

• 同期発電機の短絡比と同期インピーダンスの計算
• 同期発電機を実際に回して実験してみた（同期インピーダンスの測定）
• 同期発電機 - 電気学会 電子化用語辞典