令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問10 解説 問1 問1

平行板コンデンサの電極板全面が比誘電率$5$の誘電体で満たされている図1の静電容量$C_1$に対し、電極面積の半分が真空、残りの半分が誘電体となる図2では合成静電容量$C_2$が小さくなるため、その比は$5:3$となります。

平行板コンデンサの静電容量と誘電体

平行板コンデンサの静電容量$C$は、電極面積を$S [m^2]$、電極間隔を$d [m]$、誘電率を$\varepsilon [F/m]$とすると、$C = \varepsilon S / d$で表されます。真空の誘電率を$\varepsilon_0$とすると、比誘電率$\varepsilon_r$の誘電体がある場合の静電容量は $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r S / d$ となります。

複数のコンデンサを並列に接続する場合、合成静電容量は各コンデンサの容量の和となります。これは電極面積を分割して考えると、それぞれの領域が独立したコンデンサとして並列に並んでいる状態と同等です。

静電容量の計算プロセス

1. 図1の静電容量 $C_1$ を求める 電極面積は$S = l^2 [m^2]$、比誘電率は$\varepsilon_r = 5$です。基本式に当てはめると、$C_1 = \varepsilon_0 \cdot 5 \cdot l^2 / d = 5 \varepsilon_0 l^2 / d$となります。

2. 図2の構成を分解して考える 電極面積$S = l^2$のうち、半分は誘電体が存在する領域（面積$l^2 / 2$）、残りの半分は真空の領域（面積$l^2 / 2$）です。これらは、間隔$d$を共有する二つのコンデンサが並列に接続されているものとみなせます。

3. 図2の合成静電容量 $C_2$ を算出する 誘電体部分の容量は $C_A = \varepsilon_0 \cdot 5 \cdot (l^2 / 2) / d = 2.5 \varepsilon_0 l^2 / d$ です。真空部分の容量は $C_B = \varepsilon_0 \cdot 1 \cdot (l^2 / 2) / d = 0.5 \varepsilon_0 l^2 / d$ です。これらを並列接続の法則に従って合計すると、$C_2 = C_A + C_B = (2.5 + 0.5) \varepsilon_0 l^2 / d = 3 \varepsilon_0 l^2 / d$ となります。

4. 静電容量の比を比較する $C_1$ と $C_2$ の比を計算すると、$C_1 : C_2 = (5 \varepsilon_0 l^2 / d) : (3 \varepsilon_0 l^2 / d) = 5 : 3$ が導かれます。

電極面積を半分に分けたときのそれぞれの静電容量に目を向けると、誘電体がある側と真空側で蓄えられる電荷のバランスが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の独学勉強法：理論・電力・機械・法規の攻略ポイント
• 【電験三種】コンデンサの並列・直列接続をPythonでシミュレーションしてみる
• コンデンサの静電容量（電気電子工学の基礎）