問10 開放電圧がV[V]で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と，インダクタンスがL[H]のコイルが与えられ，抵抗R[Ω]が図1のようにスイッチSを介して接続されている。時刻t=0でスイッチSを閉じ，コイルの電流iL[A]の時間に対する変化を計測して，波形として表す。R=1Ωとしたところ，波形が図2であったとする。R=2Ωであればどのような波形となるか，波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，選択肢の図中の点線は図2と同じ波形を表し，実線はR=2Ωのときの波形を表している。

令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目問100 解説問10 問10

抵抗 $R$ を $1\,\Omega$ から $2\,\Omega$ へ増加させると、定常状態における電流値が半分に減少し、時定数が小さくなることで電流の立ち上がりが速くなるため、選択肢(4)の波形となります。

直流電圧源に抵抗 $R$ とコイル $L$ が直列に接続された回路において、スイッチを閉じた瞬間に流れる電流 $i_L(t)$ は、時間の経過とともに変化します。この変化を支配する基本的な関係式は以下の通りです。

$i_L(t) = \frac{V}{R} (1 - e^{-\frac{R}{L}t})$

この式から、回路の挙動を左右する2つの重要な要素が導かれます。

定常電流: 十分に時間が経過した状態（ $t \to \infty$ ）では、 $e^{-\frac{R}{L}t}$ の項がゼロに収束するため、電流 $i_L$ はオームの法則に従い $I = V/R$ となります。つまり、抵抗値 $R$ が大きくなれば、最終的に流れる電流の大きさは小さくなります。
時定数: 回路の立ち上がりの速さを決める値として、時定数 $\tau = L/R$ があります。時定数が小さいほど、電流は素早く定常値に向かって立ち上がります。

提示された条件に基づき、抵抗値を変更した際の変化を追います。

定常値の決定: $R = 1\,\Omega$ のとき、図2から定常電流は約 $3\,\text{A}$ であることが読み取れます。ここで $R$ を $2\,\Omega$ にすると、定常電流は $V/2$ となり、元の $1/2$ の値である約 $1.5\,\text{A}$ に低下します。
立ち上がりの速さの決定: 時定数 $\tau = L/R$ について、分母の $R$ が $1\,\Omega$ から $2\,\Omega$ へ $2$ 倍になるため、時定数は元の $1/2$ に減少します。時定数が小さくなることは、電流の増加スピードが速くなる（急峻に立ち上がる）ことを意味します。
波形の総合判断: 以上の2点から、新しい波形は「定常値が低くなり」、かつ「立ち上がりが速い」という性質を持つことが特定できます。図2の点線に対し、実線がより低い値に収束し、その到達過程で点線よりも上側を推移するグラフを探すと、選択肢(4)が該当します。

抵抗値を変更したときの最終的な電流の高さと、そこに至るまでのカーブの傾きを重ねてみると、回路全体の応答の特性が見えてきます。