第三種電気主任技術者試験 / 令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 / 各問題解説 / 問120
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令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問120 解説 問12 問12

設問図

問12 図のように, 真空中に電極間隔d[m]の平行板電極があり, 陰極板上に電子を置いた。陽極板に電圧V[V]を加えたとき, この電子に加わる力F[N]の式として, 正しいのは次のうちどれか。ただし, 電子の質量をm[kg], 電気素量をe[C]とする。また, 電極の端効果は無視できるものとする。

  1. V/d * e ✓ 正答
  2. V/d^2 * e
  3. V*m / (d^2 * e)
  4. V/d^2 * em
  5. V^2/d * e

解説

この電子に加わる力 FF は、平行板電極間に生じる電界の強さ E=V/dE = V/d と電子の電気素量 ee を乗じた V/d⋅eV/d \cdot e となります。

電界と電気的な力

平行板電極間に電圧 VV を加えると、極板間には一様な電界 EE が生じます。この電界の強さは、極板間の距離 dd に対して電圧がどのように配分されているかを示す指標であり、単位は [V/m][V/m] です。

電荷を持つ粒子が電界の中に置かれると、その粒子にはクーロン力と呼ばれる静電気力が働きます。このとき働く力の大きさ FF は、電界の強さ EE と、粒子が持つ電荷の大きさ qq の積で表されます。つまり、F=q⋅EF = q \cdot E という関係が成り立ちます。ここでは電子の電荷の大きさを ee としているため、力 FF を求めるには電界の強さ EE を特定することが最初のステップとなります。

平行板電極における力の導出

  1. 電極間隔 dd [m] の空間に電圧 VV [V] を加えたときに発生する電界の強さ EE を求めます。電界 EE は、電圧 VV を距離 dd で割ることで得られ、E=V/dE = V/d [V/m] となります。
  2. 電界の中に置かれた電子に働く力を求めます。電子は電気素量 ee [C] を持っているため、この電界から受ける力 FF は、前述の式 F=q⋅EF = q \cdot E に q=eq = e を代入し、F=e⋅(V/d)F = e \cdot (V/d) となります。
  3. 選択肢を比較します。導出した式は V/d⋅eV/d \cdot e であり、これは選択肢の（1）と一致します。誤答にある V/d2V/d^2 などは単位の次元が力（ニュートン）として成立せず、また電子の質量 mm は重力の影響を無視できる真空中の静電気現象においては力の計算に直接関与しません。

陰極板と陽極板の距離 dd に電圧 VV を当てはめてみると、電子を陽極へと引き寄せる力の大きさと向きが浮かび上がってきます。

参考リンク

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