令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問151 解説 問15(a) 問15

電源電流が11.5[A]となるのは、各相に接続されたRLC並列回路において、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが互いに打ち消し合い、負荷が純抵抗として振る舞うことで、相電圧に対して同相の電流のみが流れるためです。

三相交流回路における負荷の取り扱い

三相交流回路では、負荷がスター（Y）結線あるいはデルタ（Δ）結線されている場合、各相の電圧と電流の関係を個別に考えることができます。本問のように対称三相電源に平衡負荷が接続されている場合、一相分を取り出して計算し、その結果を全体に適用するのが基本です。

ここで重要な考え方がオームの法則の交流回路への拡張です。電圧$V$、電流$I$、インピーダンス$Z$の関係は$I = V / Z$で表されますが、並列接続された回路では、インピーダンスの逆数であるアドミタンス$Y$を用いて計算するほうが簡便です。アドミタンス$Y$は、コンダクタンス$G$（抵抗の逆数）とサセプタンス$B$（リアクタンスの逆数）を用いて、$Y = G + jB$と定義されます。

平衡三相回路の計算手順

1. 一相あたりの電圧を特定します。線間電圧が$200[V]$であるため、Y結線における相電圧$V_p$は、線間電圧を$\sqrt{3}$で割った値、$V_p = 200 / \sqrt{3} [V]$となります。

2. 各相の並列回路のアドミタンス$Y$を求めます。抵抗$R=10[\Omega]$、誘導性リアクタンス$X_L = \omega L = 20[\Omega]$、容量性リアクタンス$X_C = 1/(\omega C) = 20[\Omega]$が並列に接続されているため、アドミタンスは以下の式で表されます。 $Y = \frac{1}{R} + j\left(\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C}\right)$ この式に数値を代入すると、$Y = 1/10 + j(1/20 - 1/20) = 0.1 + j0 [S]$となり、回路全体としてサセプタンス成分が打ち消し合い、純抵抗のみの回路として計算できます。

3. 一相に流れる電流$I_p$を算出します。オームの法則より、$I_p = V_p \times |Y|$となり、先ほどの値を代入すると、$I_p = (200 / \sqrt{3}) \times 0.1 = 20 / \sqrt{3} \approx 11.547 [A]$と求まります。この電流$I_p$は、Y結線における電源電流$I$と等しいため、結果として$11.5[A]$が導かれます。

各相のリアクタンスが互いに作用する様子と、電源から流れ出る電流の経路を重ねてみると、回路全体で打ち消し合うエネルギーの動きが見えてきます。

参考リンク

• 三相交流回路の基礎（スター結線とデルタ結線）
• Pythonで交流回路の複素数計算を自動化する話
• 複素アドミタンスの定義と性質（電気工学の基礎）