令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問161 解説 問16(a) 問16

端子a, d間に流れる電流がI1=4.5A、抵抗Rを流れる電流がI2=0.5Aであり、回路全体の合成抵抗と電源電圧Eとの関係からオームの法則を適用することで、抵抗Rの値は80Ωと導かれます。

回路網の解析とキルヒホッフの法則

この問題の解決には、キルヒホッフの法則が不可欠です。キルヒホッフの法則は、回路内の任意の接続点における電流の総和がゼロになる「電流則」と、任意の閉回路における起電力の総和と電圧降下の総和が等しくなる「電圧則」の二つで構成されます。

本問のような複雑な回路では、回路を構成する各枝（ブランチ）を流れる電流を定義し、これらの法則を用いて方程式を立てることで、未知の抵抗値や電流値を算出できます。特に、電源電圧が一定であることを利用して、回路を流れる全電流と合成抵抗の関係を整理することが、計算の近道となります。

回路図の読み解きと抵抗値の決定

図1の回路を整理し、以下の手順で抵抗Rを特定します。

1. 回路全体の電流関係を把握します。端子aから流入する電流はI1=4.5Aです。図1では、上側の経路（16Ωと4Ωの直列）と下側の経路（4Ωと16Ωの直列）、そして中央のRの経路の3つに電流が分かれます。
2. 各枝の電圧を電圧降下の式で表します。上側経路の合成抵抗は16+4=20Ωであり、下側経路の合成抵抗も4+16=20Ωです。電源電圧をEとすると、上下それぞれの経路に流れる電流はE/20となります。
3. 中央の抵抗Rを流れる電流I2=0.5Aは、各分岐点での電流の和がキルヒホッフの電流則に従うことを利用します。端子aの電位を基準として電位配分を考えると、中央の抵抗Rの両端に加わる電圧は、上下の経路の分圧によって決定されます。
4. 具体的には、上側経路の分圧点（b点）の電位は、電源電圧Eに対して抵抗比（4/20）により決まり、下側経路の分圧点（c点）の電位も同様に決まります。しかし、図1ではRが端子aとdの間に接続されているため、中央の枝に加わる電圧は電源電圧Eそのものとなります。
5. したがって、Rに加わる電圧はEであり、オームの法則I2=E/Rより、0.5=E/R、すなわちE=0.5Rが成立します。一方、回路全体の合成抵抗Roを求めると、上下の並列合成抵抗（20Ωと20Ωで10Ω）とRの並列接続となり、全体電流I1=E/Ro=4.5Aとなります。これらを連立させると、R=80Ωと確定します。

端子a, dの両端に現れる電圧と、そこへ流れ込むI1およびRを通過するI2の比率を重ねてみると、回路の構造が作り出す電流の配分が見えてきます。

参考リンク

• 第三種電気主任技術者試験の理論の勉強法
• ブリッジ回路の抵抗値をPythonでシミュレーションしてみた
• キルヒホッフの法則の物理的定義