令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　法規科目 問112 解説 問11(b) 問11

有効落差、総合効率、最大使用水量から求めた最大出力と、年間流量曲線に基づいて算出される年間発電電力量を比較することで、設備利用率88.0%が導かれます。

水力発電所の出力と設備利用率

水力発電所の出力 $P$ [W] は、水の密度 $\rho$ [kg/m$^3$]、重力加速度 $g$ [m/s$^2$]、有効落差 $H$ [m]、流量 $Q$ [m$^3$/s]、総合効率 $\eta$ を用いて、次のエネルギー変換の法則により表されます。 $P = 9.8 \cdot Q \cdot H \cdot \eta$ ここで、$P$ の単位は [W] です。kW単位で表す場合は $10^{-3}$ を乗じ、MW単位で表す場合は $10^{-6}$ を乗じます。

発電所の設備利用率とは、一定期間（ここでは年間）の実際の発電電力量が、その期間中ずっと最大出力で運転し続けた場合に得られる電力量に対して、どの程度の割合であるかを示す指標です。 設備利用率 [％] = $\frac{\text{年間発電電力量 [MW・h]}}{\text{最大出力 [MW]} \times 8760 \text{ [h]}} \times 100$

最大出力と発電電力量の算出

1. 最大使用水量の特定 問題文より、渇水量（355日確保できる水量）の2倍が最大使用水量です。年間流量曲線の $d=355$ のときの流量を求めます。グラフ上の直線は $d=90$ のとき $Q=21$ であり、式 $Q = -0.05d + 25.5$ が与えられています。これに $d=355$ を代入すると、$Q = -0.05 \times 355 + 25.5 = -17.75 + 25.5 = 7.75$ [m$^3$/s] となります。したがって、最大使用水量は $7.75 \times 2 = 15.5$ [m$^3$/s] です。

2. 最大出力の計算 求めた最大使用水量 $15.5$ [m$^3$/s] を用いて、最大出力 $P_{\text{max}}$ [MW] を算出します。 $P_{\text{max}} = 9.8 \times 15.5 \times 90 \times 0.8 \times 10^{-3} \approx 10.9332$ [MW]

3. 年間発電電力量の整理 小問(a)の結果である年間発電電力量 $84.3$ [GW・h] は、単位を合わせると $84300$ [MW・h] です。

4. 設備利用率の導出 定義式に数値を代入します。 設備利用率 = $\frac{84300}{10.9332 \times 8760} \times 100 \approx \frac{84300}{95774.8} \times 100 \approx 88.0$ [%]

流量の変化を示す曲線と、最大出力の定義を重ねてみると、設備が一年間を通じてどの程度有効に活用されているかが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト
• 水力発電の出力計算と年間電力量（Qiita）
• 水力発電所の出力と効率の定義（電気学会）