令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問161 解説 問16(a) 問16(a)

変圧器のインピーダンスを二次側へ換算し、線路のインピーダンスと直列に接続してオームの法則を適用することで、短絡電流として選択肢の12.6kAが導かれます。

単位法とインピーダンス換算の概念

三相回路の短絡計算では、各機器のインピーダンスを直列回路とみなして合成インピーダンスを求め、オームの法則を用いて電流を算出します。このとき、異なる電圧階級のインピーダンスを計算するには、電圧を基準に換算する必要があります。

変圧器のインピーダンス換算には、電圧比の二乗を用いる「二次側換算」という考え方を用います。一次側からみたインピーダンス $Z_1$ を二次側換算インピーダンス $Z_2$ に変換する場合、変圧器の巻数比（電圧比）を $a = V_1 / V_2$ とすると、$Z_2 = Z_1 / a^2$ という関係式が成り立ちます。これにより、一次側と二次側の定数を取り扱う際の単位系を統一できます。

短絡電流を求める手順

以下の手順で、故障点からみた全インピーダンスを求め、電流値を算出します。

1. 変圧器の一次側からみたインピーダンス $Z_T = 0.05 + j7$ [Ω] を、二次側換算値 $Z_T'$ に変換します。電圧比は $66\text{kV} / 22\text{kV} = 3$ であるため、$Z_T' = Z_T / 3^2 = (0.05 + j7) / 9 \approx 0.00556 + j0.7778$ [Ω] となります。
2. 故障点までの線路インピーダンス $Z_L$ を求めます。線路のインピーダンスは $(0.20 + j0.45)$ [Ω/km] であり、距離は $0.5\text{km}$ なので、$Z_L = (0.20 + j0.45) \times 0.5 = 0.1 + j0.225$ [Ω] となります。
3. 合成インピーダンス $Z = Z_T' + Z_L$ を計算します。実数部と虚数部をそれぞれ足し合わせると、$Z = (0.00556 + 0.1) + j(0.7778 + 0.225) = 0.10556 + j1.0028$ [Ω] となります。
4. この回路のインピーダンスの大きさ $|Z|$ を求めます。$|Z| = \sqrt{0.10556^2 + 1.0028^2} \approx \sqrt{0.011 + 1.0056} \approx \sqrt{1.0166} \approx 1.008$ [Ω] です。
5. 三相短絡電流 $I_s$ は、二次側相電圧 $V_p = 22000 / \sqrt{3}$ [V] を用いて、$I_s = V_p / |Z| = (22000 / 1.732) / 1.008 \approx 12700 / 1.008 \approx 12600$ [A] となり、12.6 [kA] を得ます。

変圧器から故障点に至るまでの個別のインピーダンスの値と、それらが加算される直列回路の形を重ねてみると、電流の通り道の制約が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の計算問題対策
• 変圧器の短絡計算をPythonでシミュレーションする話
• 三相回路における短絡電流の物理的定義（電気学会）