令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問172 解説 問17(b) 問17

変圧器の定格容量750kV・Aに対し、合計有効電力700kWを供給する際の無効電力を定格容量以下に抑制するため、現在392.18kvarである合計無効電力を269.26kvarまで低減する123kvarの電力用コンデンサが必要です。

電力と力率の関係

交流回路において、有効電力 $P$ [kW]、無効電力 $Q$ [kvar]、皮相電力 $S$ [kV・A]の間には、直角三角形の三辺の関係（ピタゴラスの定理）が成り立ちます。 $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$ 変圧器には定格容量が定められており、接続する負荷の皮相電力 $S$ がこの定格容量を超えると過負荷状態となります。過負荷を回避するには、常に $S \le S_{rated}$ を満たす必要があります。ここで無効電力 $Q$ は $Q = P \tan \theta$ で表されます。力率 $\cos \theta$ が与えられている場合、$\tan \theta = \frac{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}{\cos \theta}$ を用いて計算できます。

過負荷回避のためのコンデンサ容量の算出

変圧器に接続された負荷の合計有効電力 $P_{total}$ と、その際の無効電力 $Q_{total}$ を求め、それを定格容量 $S_{rated}$ 以内に収めるための手順を追います。

1. 合計有効電力と現在の合計無効電力の算出 最初の負荷 $P_1 = 500$ [kW]、力率 $\cos \theta_1 = 0.9$ の無効電力は $Q_1 = 500 \times \frac{\sqrt{1 - 0.9^2}}{0.9} \approx 242.16$ [kvar] です。 追加の負荷 $P_2 = 200$ [kW]、力率 $\cos \theta_2 = 0.8$ の無効電力は $Q_2 = 200 \times \frac{\sqrt{1 - 0.8^2}}{0.8} = 200 \times \frac{0.6}{0.8} = 150.02$ [kvar] です。 合計有効電力 $P_{total} = 500 + 200 = 700$ [kW]、合計無効電力 $Q_{total} = 242.16 + 150.02 = 392.18$ [kvar] となります。

2. 許容される無効電力の上限の特定 変圧器の定格容量 $S_{rated} = 750$ [kV・A] を超えないための限界無効電力 $Q_{limit}$ を求めます。 $Q_{limit} = \sqrt{S_{rated}^2 - P_{total}^2} = \sqrt{750^2 - 700^2} = \sqrt{562500 - 490000} = \sqrt{72500} \approx 269.26$ [kvar] これは、変圧器の定格範囲内で供給可能な最大無効電力です。

3. 必要なコンデンサ容量の決定 現在の合計無効電力 $Q_{total}$ から許容上限 $Q_{limit}$ を差し引くことで、電力用コンデンサによって打ち消すべき無効電力 $Q_c$ が得られます。 $Q_c = Q_{total} - Q_{limit} = 392.18 - 269.26 = 122.92$ [kvar] この値に最も近い選択肢は123kvarです。

変圧器の定格容量と、力率改善によって変化する無効電力のベクトル図を重ねてみると、供給可能な有効電力の範囲と、コンデンサがもたらす無効電力の調整量との関係が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト
• 力率改善の仕組みと電力用コンデンサの役割（YouTube）
• 交流回路における電力の定義（電気学会）